Сколько кубиков, имеющих хотя бы одну коричневую грань, получилось после распиливания коричневого деревянного кубика

Для решения данной задачи, нам необходимо провести анализ ситуации и использовать некоторую логику.

У нас есть коричневый деревянный куб со стороной 16. Мы распиливаем его на меньшие кубики. Мы должны определить, сколько из этих полученных кубиков будут иметь хотя бы одну коричневую грань.

Прежде всего, давайте посмотрим на то, что имеем. Куб содержит 6 граней, поэтому нужно учесть все грани, на которых есть коричневый цвет. Если смотреть на сам куб, то видно, что только одна грань полностью видна, а остальные части других граней видятся только частично.

Учитывая это, мы можем посчитать количество граней, на которых будет виден коричневый цвет. В данном случае это будет 6 граней, но чтобы не сбиваться со счёта, примем, что у нас имеется только 1 грань. Теперь давайте посмотрим на каждый получившийся кубик.

Пусть одна сторона кубика имеет длину \(n\). Тогда грани, пересекающие эту сторону, не могут считаться видимыми. Грани, параллельные стороне длиной \(n\), тоже не видны. Только две грани, не параллельные и не пересекающие эту сторону, будут видны. Если мы применим это рассуждение ко всем граням, то каждый куб будет иметь 3 грани, окрашенные в коричневый цвет и видимые.

Теперь давайте вычислим, сколько меньших кубиков получится после распиливания. Мы можем заметить, что когда мы распиливаем куб по одной из сторон, мы получаем \(n^2\) меньших кубиков с каждой стороны. Поскольку у нас есть 3 видимые грани на каждом меньшем кубике, количество кубиков с хотя бы одной коричневой гранью будет \(3 \cdot n^2\).

В нашем случае, у нас есть исходный куб со стороной 16. Подставим эту величину в формулу, получим:

\[3 \cdot 16^2 = 3 \cdot 256 = 768\]

Таким образом, после распиливания коричневого деревянного кубика с ребром 16 на меньшие кубики со стороной 16, получится 768 кубиков с хотя бы одной коричневой гранью.