Сколько конфет было в пакетиках до того, как Петя взял девятый пакетик и распределил их таким образом, чтобы

Для решения данной задачи нам нужно использовать некоторую алгебраическую логику. Пусть количество конфет в каждом пакетике до того, как Петя взял девятый пакетик, равно \(x\).

Мы знаем, что в одном пакетике должно быть на 3 конфеты больше, чем в остальных. Это означает, что в одном пакетике будет \(x + 3\) конфет.

Предположим, что общее количество пакетиков до того, как Петя взял девятый, составляет \(n\). Тогда суммарное количество конфет во всех пакетиках до этого момента будет равно:

\[S = n \cdot x\]

Мы также знаем, что в большинстве пакетиков количество конфет должно быть одинаково. Рассмотрим два случая:

1) Если в большинстве пакетиков количество конфет равно \(x\):
В этом случае, для \(n-1\) пакетика с количеством конфет \(x\) и одного пакетика с количеством конфет \(x+3\) суммарное количество конфет равно:
\[S = (n-1) \cdot x + (x+3) = nx + 3\]

2) Если в большинстве пакетиков количество конфет равно \(x+3\):
В этом случае для \(n-1\) пакетика с количеством конфет \(x+3\) и одного пакетика с количеством конфет \(x\) суммарное количество конфет равно:
\[S = (n-1) \cdot (x+3) + x = nx + 2x + 3\]

Мы знаем, что суммарное количество конфет до того, как Петя взял девятый пакетик, должно быть одинаково в обоих случаях, поэтому мы можем записать уравнение:

\[nx + 3 = nx + 2x + 3\]

Решая это уравнение, мы получим:

\[2x = 3\]

\[x = \frac{3}{2}\]

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в каждом пакетике до того, как Петя взял девятый пакетик, было \(\frac{3}{2}\) конфеты.