Сколько компонент связности содержит граф с вершинами, соответствующими натуральным числам от 1 до 12, где две вершины

Для решения данной задачи нам потребуется представить граф с вершинами от 1 до 12 и ребрами между парами вершин, если разность между соответствующими числами делится на 3.

Мы можем использовать матрицу смежности для представления графа. Для этого создадим матрицу размером 12x12 и заполним ее нулями. Затем пройдем по всем парам вершин (i, j) и, если разность между числами i и j делится на 3, установим значение 1 в соответствующей позиции матрицы.

В итоге, чтобы определить число компонент связности в графе, нам необходимо провести поиск в глубину или поиск в ширину для каждой вершины. Во время прохода по графу мы будем помечать посещенные вершины, чтобы избежать посещения одной и той же вершины несколько раз.

Шаги для решения задачи:

1. Создать матрицу смежности размером 12x12 и заполнить ее нулями.
2. Пройти все парам вершин (i, j) от 1 до 12.
3. Если разность между числами i и j делится на 3, установить значение 1 в позиции (i, j) и (j, i) матрицы смежности.
4. Создать пустой список для отслеживания посещенных вершин.
5. Пройти по всем вершинам от 1 до 12.
- Если текущая вершина не была посещена, вызвать функцию поиска в глубину или поиска в ширину и передать текущую вершину и матрицу смежности.
- Внутри функции поиска помечать текущую вершину как посещенную и рекурсивно вызывать себя для всех смежных вершин, которые не были посещены.
6. Посчитать количество компонент связности как количество раз, сколько была вызвана функция поиска.

Приведу пример кода на языке Python, реализующего решение этой задачи:

python

# Шаг 1

adj_matrix = [[0] * 12 for _ in range(12)]



# Шаг 2

for i in range(1, 13):

    for j in range(i + 1, 13):

        # Шаг 3

        if (i - j) % 3 == 0:

            adj_matrix[i-1][j-1] = 1

            adj_matrix[j-1][i-1] = 1



# Шаг 4

visited = []



# Шаг 5

def dfs(v, adj_matrix):

    # Шаг 5.1

    visited.append(v)

    

    # Шаг 5.2

    for i in range(12):

        if adj_matrix[v][i] == 1 and (i+1) not in visited:

            dfs(i, adj_matrix)



# Шаг 6

num_components = 0



# Шаг 5

for i in range(12):

    if (i+1) not in visited:

        dfs(i, adj_matrix)

        num_components += 1



print("Количество компонент связности:", num_components)

После выполнения кода мы получим ответ, равный количеству компонент связности в графе.

Например, для данного графа ответом будет 3, так как он содержит 3 отдельные компоненты связности: {1, 4, 7, 10}, {2, 5, 8, 11}, {3, 6, 9, 12}.