Сколько комбинаций взломщику придется перебрать для подбора шифра длиной 5 символов на кодовом замке, если он знает

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть все условия и использовать комбинаторику. Давайте разберемся шаг за шагом.

Первое условие говорит нам, что код состоит из 5 символов. На каждой позиции может находиться одна из 8 разрешенных цифр (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Второе условие говорит нам, что код содержит две семерки. Это означает, что две позиции в коде занимают цифры 7. Учитывая, что всего у нас 5 позиций, есть несколько комбинаций, где можно разместить две семерки. Рассмотрим эти случаи:

1. Семерки занимают первую и вторую позиции: 77XXX.
2. Семерки занимают первую и третью позиции: 7X7XX.
3. Семерки занимают первую и четвертую позиции: 7XX7X.
4. Семерки занимают первую и пятую позиции: 7XXX7.
5. Семерки занимают вторую и третью позиции: X77XX.
6. Семерки занимают вторую и четвертую позиции: X7X7X.
7. Семерки занимают вторую и пятую позиции: X7XX7.
8. Семерки занимают третью и четвертую позиции: XX77X.
9. Семерки занимают третью и пятую позиции: XX7X7.
10. Семерки занимают четвертую и пятую позиции: XXX77.

Теперь рассмотрим третье условие, которое говорит нам, что код не содержит 0 и 2. Значит, на каждой позиции кроме позиций с семерками, может находиться одна из шести цифр (1, 3, 4, 5, 6, 8, 9).

Четвертое условие говорит нам, что код должен начинаться с нечетной цифры. Это означает, что на первой позиции могут быть только 3, 5, 7, 9.

Теперь, чтобы найти количество комбинаций, мы перемножим количество вариантов для каждой позиции в коде.

Для первой позиции есть 4 возможных цифры (3, 5, 7, 9).
Для второй позиции есть 1 возможная цифра (7, так как нет нуля и двойки).
Для третьей позиции также 6 возможных цифр (1, 3, 4, 5, 6, 8).
Для четвертой позиции снова 6 возможных цифр.
Для пятой позиции также 6 возможных цифр.

Теперь перемножим все эти варианты: 4 * 1 * 6 * 6 * 6 = 864 комбинации.

Таким образом, взломщику придется перебрать 864 комбинации для подбора шифра.