Сколько комбинаций составили Петя и Вася из 6-ти букв слова Микроэлектроника , где все буквы в комбинации различны

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что нам нужно сделать. Нам дано слово "Микроэлектроника" и мы должны найти количество комбинаций, которые можно составить из этого слова.

Поскольку в слове "Микроэлектроника" есть повторяющиеся буквы, нам нужно учесть это при подсчете комбинаций. Для начала определим, сколько различных букв содержит это слово.

Если мы внимательно посмотрим на слово "Микроэлектроника", то мы заметим, что оно состоит из 14 различных букв. Это означает, что у нас есть 14 различных букв, из которых мы можем выбирать при составлении комбинаций.

Теперь давайте рассмотрим количество комбинаций, которые могут составить Петя и Вася из этих букв. Мы знаем, что каждая комбинация должна отличаться от другой хотя бы одной буквой, и все буквы в комбинации должны быть различными.

Для определения количества комбинаций мы можем использовать формулу перестановок без повторений. Эта формула выглядит следующим образом:

\[P(n, r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}\]

Где n - это общее количество элементов, а r - количество элементов в каждой комбинации.

В нашем случае, n равно 14, так как у нас 14 различных букв в слове "Микроэлектроника", и r равно 6, так как мы хотим составить комбинации из 6-ти букв.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить количество комбинаций:

\[P(14, 6) = \frac{{14!}}{{(14-6)!}} = \frac{{14!}}{{8!}}\]

Для решения этой формулы нам нужно вычислить факториал числа 14 и факториал числа 8.

\[14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!\]
\[8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить ее:

\[P(14, 6) = \frac{{14!}}{{8!}} = \frac{{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}}{{8!}}\]
\[P(14, 6) = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9\]

Таким образом, общее количество комбинаций, которые можно составить из слова "Микроэлектроника", где все буквы в комбинации различны и каждая комбинация отличается от другой хотя бы одной буквой, равно \(14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9\).

Теперь, чтобы узнать, сколько комбинаций записал Петя, мы должны отнять одну комбинацию, которую выбрал Вася, от общего количества комбинаций.

Таким образом, количество комбинаций, которые записал Петя и выиграл эту игру, равно \((14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9) - 1\).

Надеюсь, эта пошаговая разборка помогла вам понять, как решить эту задачу и получить итоговый ответ. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!