Сколько комбинаций получилось у Пети в игре с словами? В игре Пети и Васи, состоявшей в составлении комбинаций из букв

Чтобы вычислить количество комбинаций, которые Петя составил, мы можем использовать формулу для перестановок сочетаниями, так как в составлении комбинаций букв из слова "Микробиология" порядок имеет значение.

Дано слово "Микробиология", в котором содержится 13 букв. Мы хотим определить количество комбинаций из 6 букв, которые отличаются хотя бы одной буквой друг от друга.

Для такого рода задач мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний без повторений с заданным количеством элементов.
Формула для такого типа задач:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где:
- n - общее количество элементов в множестве (в данном случае 13 букв в слове "Микробиология").
- k - количество элементов, которые мы выбираем для комбинаций (в данном случае 6 букв).

Теперь, подставим значения в формулу:

\[C(13, 6) = \frac{{13!}}{{6!(13-6)!}}\]
\[C(13, 6) = \frac{{13!}}{{6!7!}}\]

Для решения этого выражения мы можем вычислить факториалы чисел 13, 6 и 7.
\[13! = 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6! \]
\[6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \]

Теперь, давайте подставим значения:
\[C(13, 6) = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{6!7!}}\]

Заметим, что в знаменателе есть 6!, которое является общим множителем исходного числителя, поэтому мы можем дальше упростить выражение:
\[C(13, 6) = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{7!}}\]

Теперь, если мы посчитаем это выражение:
\[C(13, 6) = \frac{{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 1716\]

Следовательно, Петя составил 1716 комбинаций из 6 букв, входящих в слово "Микробиология" и отличающихся хотя бы одной буквой друг от друга.