Сколько команд, состоящих из двух девочек и двух мальчиков, можно сформировать

Question

Математика: Сколько команд, состоящих из двух девочек и двух мальчиков, можно сформировать из 3 девочек и 4 мальчиков, проживающих во дворе?

Saveliy_2152 · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип комбинаторики, а именно применить правило умножения.

Первым шагом определим, сколько команд можно сформировать из двух девочек. В нашем случае у нас есть 3 девочки, поэтому число возможных команд будет равно количеству способов выбрать 2 девочки из 3. Для этого мы можем использовать формулу сочетания:

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Где

n

- общее количество элементов (в данном случае девочек), а

k

- количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 2 девочки). Применяя эту формулу, получаем:

(\binom{3}{2}) = \frac{3!}{2! (3 - 2)!} = \frac{3!}{2! 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3

То есть, количество команд, состоящих из двух девочек, равно 3.

Теперь перейдем ко второму шагу - определению количества команд из двух мальчиков. У нас есть 4 мальчика, поэтому количество команд будет равно количеству способов выбрать 2 мальчика из 4. Применяя формулу сочетания, получаем:

(\binom{4}{2}) = \frac{4!}{2! (4 - 2)!} = \frac{4!}{2! 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = 6

То есть, количество команд, состоящих из двух мальчиков, равно 6.

Теперь, используя правило умножения, найдем общее количество команд, учитывая, что нам необходимо сформировать команды из двух девочек и двух мальчиков:

Количество всех возможных команд равно произведению количества команд из двух девочек и количества команд из двух мальчиков:

3 \cdot 6 = 18

Ответ: Можно сформировать 18 команд, состоящих из двух девочек и двух мальчиков.

Сколько команд, состоящих из двух девочек и двух мальчиков, можно сформировать из 3 девочек и 4 мальчиков, проживающих

Saveliy_2152

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!