Сколько команд, состоящих из двух девочек и двух мальчиков, можно сформировать из 3 девочек и 4 мальчиков, проживающих

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип комбинаторики, а именно применить правило умножения.

Первым шагом определим, сколько команд можно сформировать из двух девочек. В нашем случае у нас есть 3 девочки, поэтому число возможных команд будет равно количеству способов выбрать 2 девочки из 3. Для этого мы можем использовать формулу сочетания:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}\]

Где \(n\) - общее количество элементов (в данном случае девочек), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 2 девочки). Применяя эту формулу, получаем:

\[\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3 - 2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3\]

То есть, количество команд, состоящих из двух девочек, равно 3.

Теперь перейдем ко второму шагу - определению количества команд из двух мальчиков. У нас есть 4 мальчика, поэтому количество команд будет равно количеству способов выбрать 2 мальчика из 4. Применяя формулу сочетания, получаем:

\[\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = 6\]

То есть, количество команд, состоящих из двух мальчиков, равно 6.

Теперь, используя правило умножения, найдем общее количество команд, учитывая, что нам необходимо сформировать команды из двух девочек и двух мальчиков:

Количество всех возможных команд равно произведению количества команд из двух девочек и количества команд из двух мальчиков:

\(3 \cdot 6 = 18\)

Ответ: Можно сформировать 18 команд, состоящих из двух девочек и двух мальчиков.