Сколько колебаний совершит второй маятник за то же время, если длина первого маятника составляет 1 метр, а второго

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон равенства периодов маятников, который гласит, что период колебаний маятника зависит только от его длины. Период колебаний маятника - это время, за которое маятник совершает одно полное колебание.

По формуле для периода колебаний маятника \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \), где \( T \) - период колебаний маятника, \( L \) - длина маятника, а \( g \) - ускорение свободного падения, которое принимается равным приближенно 9,8 м/с².

Для первого маятника:
\[ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9,8}} \]

Для второго маятника:
\[ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{2,25}{9,8}} \]

Теперь, чтобы узнать, сколько колебаний второй маятник совершит за то же время, что и первый маятник, нам необходимо использовать пропорцию между периодами. Обозначим количество колебаний второго маятника за \( n \).

Так как периоды маятников одинаковы, мы можем записать пропорцию:
\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{n_{2}}{n_{1}} \]

Подставим известные значения и решим уравнение:
\[ \frac{2\pi\sqrt{\frac{2,25}{9,8}}}{2\pi\sqrt{\frac{1}{9,8}}} = \frac{n_{2}}{15} \]

Упростим выражение и решим:

\[ \sqrt{\frac{2,25}{9,8}} \approx \sqrt{0,229} \approx 0,4783 \]

\[ \frac{n_{2}}{15} \approx 0,4783 \]

Умножим обе части на 15:

\[ n_{2} \approx 0,4783 \times 15 \]

Посчитав это, мы получим, что количество колебаний второго маятника за то же время составляет примерно 7,1749. Округлим до ближайшего целого числа и получим ответ: второй маятник совершит примерно 7 колебаний за то же время, что и первый маятник.