Сколько книг переплела мастерская в ноябре, если она переплела 216 книг в январе и каждый последующий месяц переплетала

Давайте решим эту задачу пошагово. В начале у нас есть информация о количестве книг, которые были переплетены в январе - 216 книг. Мы также знаем, что каждый последующий месяц переплетается на 12 книг больше, чем предыдущий.

Чтобы определить, сколько книг было переплетено в ноябре, нам нужно узнать, сколько месяцев прошло с января до ноября. В январе это первый месяц, в феврале - второй, и так далее, пока мы не дойдем до ноября, который является одиннадцатым месяцем.

Теперь нам нужно найти разницу в количестве книг между январем и ноябрем. Для этого мы можем воспользоваться формулой арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где \(a_n\) - количество книг в заданный месяц, \(a_1\) - количество книг в январе, \(n\) - номер заданного месяца, \(d\) - разница в количестве книг между месяцами.

В данном случае, \(a_1 = 216\), \(n = 11\) (так как нам нужно найти количество книг в ноябре), и \(d = 12\) (количество книг, на которое каждый последующий месяц больше предыдущего).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить ее:

\[a_{11} = 216 + (11-1) \cdot 12\]

\[a_{11} = 216 + 10 \cdot 12\]

\[a_{11} = 216 + 120\]

\[a_{11} = 336\]

Таким образом, мастерская переплела 336 книг в ноябре.

Мы можем также описать шаги решения этой задачи так:

1. Записываем количество книг в январе: \(a_1 = 216\).
2. Записываем номер месяца, для которого нужно найти количество книг: \(n = 11\).
3. Записываем разницу в количестве книг между месяцами: \(d = 12\).
4. Используя формулу арифметической прогрессии, вычисляем количество книг в ноябре: \(a_{11} = a_1 + (n-1) \cdot d\).
5. Подставляем значения и решаем уравнение: \(a_{11} = 216 + (11-1) \cdot 12 = 216 + 10 \cdot 12 = 216 + 120 = 336\).

Таким образом, мастерская переплела 336 книг в ноябре.