Сколько книг можно выбрать, если библиотекарь предложил вам выбор из 5 книг

Question

Математика: Сколько книг можно выбрать, если библиотекарь предложил вам выбор из 5 книг и вы хотите выбрать 3 из них?

Океан · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и сочетания.

Сочетание - это способ выбрать несколько объектов из общего множества в определенном порядке. В данном случае, у нас есть 5 книг, и мы хотим выбрать 3 из них.

Чтобы рассчитать количество сочетаний для данной задачи, мы можем использовать формулу сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество объектов (в данном случае 5 книг), а \(k\) - количество объектов, которые мы хотим выбрать (в данном случае 3 книги).

Подставив значения в формулу, получим:

\[
C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}}
\]
\[
= \frac{{5!}}{{3! \cdot 2!}}
\]
\[
= \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1}}
\]
\[
= \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}}
\]
\[
= \frac{{20}}{{2}}
\]
\[
= 10
\]

Таким образом, мы можем выбрать 10 различных комбинаций из 5 книг, выбирая 3 книги каждый раз.

Сколько книг можно выбрать, если библиотекарь предложил вам выбор из 5 книг и вы хотите выбрать 3 из них?

Океан

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!