Сколько клеток в клетчатом прямоугольнике 2019 х 2020 было закрашено после того, как провели диагональ, соединив

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как диагональ пересекает клетки в клетчатом прямоугольнике. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем общее количество клеток в клетчатом прямоугольнике. Для этого нужно умножить количество клеток по горизонтали на количество клеток по вертикали. В этой задаче у нас горизонталь содержит 2019 клеток, а вертикаль содержит 2020 клеток. Поэтому общее количество клеток будет равно \(2019 \times 2020 = 4079580\).

2. Теперь нам нужно определить, какие клетки будут закрашены после проведения диагонали. Для этого рассмотрим прямоугольники, образованные диагональю. Когда диагональ проходит через вертикальную сторону прямоугольника, она пересекает две клетки (одну сверху и одну снизу). То же самое происходит, когда диагональ проходит через горизонтальную сторону прямоугольника. Поэтому нужно посчитать количество вертикальных и горизонтальных сторон прямоугольников, сформированных диагональю.

3. В клетчатом прямоугольнике 2019 х 2020 есть 2019 вертикальных сторон (перпендикулярных сторонам прямоугольника) и 2020 горизонтальных сторон (параллельных сторонам прямоугольника).

4. Диагональ проходит через каждую из этих сторон, а значит, образует 2019 горизонтальных и 2020 вертикальных прямоугольников.

5. Теперь мы знаем, что каждая горизонтальная сторона прямоугольника пересекается с 2019 клетками (потому что было 2019 вертикальных сторон), а каждая вертикальная сторона пересекается с 2020 клетками (потому что было 2020 горизонтальных сторон).

6. Следовательно, общее число закрашенных клеток в клетчатом прямоугольнике будет равно \(2019 \times 2020 + 2019 + 2020 - 1 = 4068419\).

Таким образом, после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике 2019 х 2020 будет закрашено 4068419 клеток.