Сколько клеток на квадрате справа можно закрасить желтым и красным цветами так, чтобы каждая красная клетка имела хотя

Для решения данной задачи мы можем использовать метод перебора, чтобы найти все возможные комбинации закрасок клеток и определить, сколько из них удовлетворяют условиям задачи.

Итак, у нас есть квадрат, состоящий из 4 маленьких квадратов. Для этой задачи нам понадобятся два цвета: желтый и красный.

Мы можем рассмотреть различные комбинации цветов на каждом из 16 полей, причем каждое поле может быть либо красным, либо желтым. Однако, сначала определим, на каких маленьких квадратах обязательно должны быть желтые клетки.

Рассмотрим каждый маленький квадрат по отдельности. Если мы выберем желтую клетку на маленьком квадрате, то у этой желтой клетки будет 2 общих стороны с другими маленькими квадратами. А если мы выберем красную клетку, то у нее будет только 1 общая сторона с другими маленькими квадратами.

Таким образом, для того, чтобы каждая красная клетка имела хотя бы одну общую сторону с желтой клеткой, мы можем закрасить только одну желтую клетку на двух из четырех маленьких квадратов.

Рассмотрим все возможные комбинации раскрасок. Обозначим желтые клетки буквой "Ж", а красные клетки буквой "К". Варианты раскрасок следующие:

1. Ж К
К К

2. К К
Ж К

3. К Ж
К К

4. К К
К Ж

5. Ж К
Ж К

6. К Ж
К Ж

7. Ж К
К Ж

8. К Ж
Ж К

Теперь посмотрим, сколько комбинаций удовлетворяют условиям задачи, то есть, сколько комбинаций имеют хотя бы одну общую сторону между желтой и красной клетками.

1. В данной комбинации есть 4 клетки с жёлтой закраской, и у каждой красной клетки есть хотя бы одна общая сторона с желтой клеткой.

2. Здесь также имеется 4 желтые клетки и каждая красная клетка имеет общую сторону с желтой.

3. В этой комбинации у нас 3 желтые клетки, поэтому она не подходит под условие задачи.

4. Здесь каждая клетка имеет общую сторону с соседней клеткой другого цвета, поэтому данная комбинация подходит.

5. У этой комбинации также 4 желтые клетки и каждая красная клетка имеет общую сторону с желтой.

6. В данном случае у нас 2 желтые клетки, а значит, данная комбинация не подходит.

7. В этой комбинации также у нас будет 2 желтые клетки, поэтому она не удовлетворяет условиям.

8. Здесь каждая клетка имеет общую сторону с клеткой другого цвета, поэтому данная комбинация подходит.

Итак, мы нашли 4 комбинации закрасок, которые удовлетворяют условиям задачи. Они имеют номера 1, 2, 4 и 8.

Таким образом, на квадрате справа мы можем закрасить желтым и красным цветами 4 клетки так, чтобы каждая красная клетка имела хотя бы одну общую сторону с желтой клеткой.