1. Каковы периметр и площадь прямоугольника со сторонами длиной а см и b см, где a находится в интервале от 3,5 до 3,8, а b находится в интервале от 3,2 до 3,5?
2. Как можно изобразить на координатной прямой и чему равны пересечение и объединение числовых промежутков [-7; ∞) и [1; 8)?
3. Как можно записать в виде неравенства и числового промежутка множество, изображенное на координатной прямой: а) [3,5; 3,8) б) [3,2; 3,5) в) (3,2; 3,5)?
4. Как решить неравенства: а) 4х + 19 ≤ 5х - 1 б) 3(1 - х) + 2(2 - 2х) < 0?
2. Как можно изобразить на координатной прямой и чему равны пересечение и объединение числовых промежутков [-7; ∞) и [1; 8)?
3. Как можно записать в виде неравенства и числового промежутка множество, изображенное на координатной прямой: а) [3,5; 3,8) б) [3,2; 3,5) в) (3,2; 3,5)?
4. Как решить неравенства: а) 4х + 19 ≤ 5х - 1 б) 3(1 - х) + 2(2 - 2х) < 0?
Roman
Задача 1:
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(a + b)\).
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = a \times b\).
Для данной задачи, где \(a\) находится в интервале от 3.5 до 3.8, а \(b\) находится в интервале от 3.2 до 3.5, возьмем минимальные значения для обоих интервалов: \(a = 3.5\) и \(b = 3.2\).
Тогда:
Периметр прямоугольника: \(P = 2 \times (3.5 + 3.2) = 2 \times 6.7 = 13.4\) см.
Площадь прямоугольника: \(S = 3.5 \times 3.2 = 11.2\) кв. см.
Таким образом, периметр прямоугольника равен 13.4 см, а площадь - 11.2 кв. см.
Задача 2:
Для изображения числовых промежутков [-7; ∞) и [1; 8) на координатной прямой, можно использовать отрезки и стрелки.
Первый промежуток [-7; ∞) будет представлен отрезком, начинающимся с точки -7 и расширяющимся вправо до бесконечности.
Второй промежуток [1; 8) будет представлен отрезком, начинающимся с точки 1 и заканчивающимся в точке 8.
Пересечением числовых промежутков [-7; ∞) и [1; 8) будет промежуток [1; 8), так как это единственная общая часть для обоих промежутков.
Объединение числовых промежутков [-7; ∞) и [1; 8) будет промежуток [-7; ∞), так как этот промежуток включает в себя оба исходных промежутка.
Задача 3:
а) Множество [3,5; 3,8) можно записать в виде неравенства: \(3.5 \leq x < 3.8\).
Числовой промежуток для данного множества будет [3.5; 3.8).
б) Множество [3,2; 3,5) можно записать в виде неравенства: \(3.2 \leq x < 3.5\).
Числовой промежуток для данного множества будет [3.2; 3.5).
в) Множество (3,2; 3,5) можно записать в виде неравенства: \(3.2 < x < 3.5\).
Числовой промежуток для данного множества будет (3.2; 3.5).
Задача 4:
а) Решение неравенства \(4x + 19 \leq 5x - 1\):
Начнем с переноса всех переменных на одну сторону неравенства:
\(4x - 5x \leq -1 - 19\).
\(-x \leq -20\).
Затем умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак:
\(x \geq 20\).
Таким образом, решением данного неравенства является множество чисел \(x\), которые больше или равны 20.
б) Решение неравенства \(3(1 - x) + 2(2 - 2x) < 5\):
Раскроем скобки:
\(3 - 3x + 4 - 4x < 5\).
Сгруппируем похожие члены:
\(-7x + 7 < 5\).
Вычтем 7 из обеих частей неравенства:
\(-7x < -2\).
Теперь разделим обе части неравенства на -7, помня о смене знака:
\(x > \frac{-2}{-7}\).
\(x > \frac{2}{7}\).
Таким образом, решением данного неравенства является множество чисел \(x\), которые больше \(\frac{2}{7}\).
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(a + b)\).
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = a \times b\).
Для данной задачи, где \(a\) находится в интервале от 3.5 до 3.8, а \(b\) находится в интервале от 3.2 до 3.5, возьмем минимальные значения для обоих интервалов: \(a = 3.5\) и \(b = 3.2\).
Тогда:
Периметр прямоугольника: \(P = 2 \times (3.5 + 3.2) = 2 \times 6.7 = 13.4\) см.
Площадь прямоугольника: \(S = 3.5 \times 3.2 = 11.2\) кв. см.
Таким образом, периметр прямоугольника равен 13.4 см, а площадь - 11.2 кв. см.
Задача 2:
Для изображения числовых промежутков [-7; ∞) и [1; 8) на координатной прямой, можно использовать отрезки и стрелки.
Первый промежуток [-7; ∞) будет представлен отрезком, начинающимся с точки -7 и расширяющимся вправо до бесконечности.
Второй промежуток [1; 8) будет представлен отрезком, начинающимся с точки 1 и заканчивающимся в точке 8.
Пересечением числовых промежутков [-7; ∞) и [1; 8) будет промежуток [1; 8), так как это единственная общая часть для обоих промежутков.
Объединение числовых промежутков [-7; ∞) и [1; 8) будет промежуток [-7; ∞), так как этот промежуток включает в себя оба исходных промежутка.
Задача 3:
а) Множество [3,5; 3,8) можно записать в виде неравенства: \(3.5 \leq x < 3.8\).
Числовой промежуток для данного множества будет [3.5; 3.8).
б) Множество [3,2; 3,5) можно записать в виде неравенства: \(3.2 \leq x < 3.5\).
Числовой промежуток для данного множества будет [3.2; 3.5).
в) Множество (3,2; 3,5) можно записать в виде неравенства: \(3.2 < x < 3.5\).
Числовой промежуток для данного множества будет (3.2; 3.5).
Задача 4:
а) Решение неравенства \(4x + 19 \leq 5x - 1\):
Начнем с переноса всех переменных на одну сторону неравенства:
\(4x - 5x \leq -1 - 19\).
\(-x \leq -20\).
Затем умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак:
\(x \geq 20\).
Таким образом, решением данного неравенства является множество чисел \(x\), которые больше или равны 20.
б) Решение неравенства \(3(1 - x) + 2(2 - 2x) < 5\):
Раскроем скобки:
\(3 - 3x + 4 - 4x < 5\).
Сгруппируем похожие члены:
\(-7x + 7 < 5\).
Вычтем 7 из обеих частей неравенства:
\(-7x < -2\).
Теперь разделим обе части неравенства на -7, помня о смене знака:
\(x > \frac{-2}{-7}\).
\(x > \frac{2}{7}\).
Таким образом, решением данного неравенства является множество чисел \(x\), которые больше \(\frac{2}{7}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
