Сколько клеток из девяти удовлетворяют условию, что после выполнения программы Робот останется в той же клетке

Давайте разберем задачу пошагово.

У нас есть поле размером 3x3 клетки, на котором находится Робот. Робот может двигаться по горизонтали и вертикали, но при этом он может разрушиться, если двигается в сторону стены. Мы хотим найти клетки, в которых Робот может остаться после выполнения программы.

Посмотрим на поле и описанияая движения Робота:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
(1,1) & (1,2) & (1,3) \\
\hline
(2,1) & (2,2) & (2,3) \\
\hline
(3,1) & (3,2) & (3,3) \\
\hline
\end{array}
\]

Робот может двигаться в таких направлениях: вверх (U), вниз (D), влево (L), вправо (R). Если Робот находится на клетке (i,j), то он может выполнить следующие действия:

- Если Робот находится в клетке (1,1), то он может двигаться только вниз (D) или вправо (R).
- Если Робот находится на клетке (1,2), то он может двигаться только вниз (D).
- Если Робот находится на клетке (1,3), то он может двигаться только вниз (D) или влево (L).
- Если Робот находится на клетке (2,1), то он может двигаться вверх (U), вниз (D) или вправо (R).
- Если Робот находится в клетке (2,2), то он не может выходить за границы поля, поэтому он не может остаться на этой клетке.
- Если Робот находится на клетке (2,3), то он может двигаться вверх (U), вниз (D) или влево (L).
- Если Робот находится на клетке (3,1), то он может двигаться только вверх (U) или вправо (R).
- Если Робот находится на клетке (3,2), то он может двигаться только вверх (U).
- Если Робот находится на клетке (3,3), то он может двигаться только вверх (U) или влево (L).

Теперь, когда у нас есть все возможные действия для каждой клетки, нам нужно определить, в каких клетках Робот может остаться. Давайте пройдем по каждой клетке и запишем координаты тех клеток, в которых Робот может остаться.

1. (1,1): Робот может остаться в клетке (1,1) только если он двигается вниз (D) или вправо (R). То есть:
- (1,2) - Робот двигается вниз (D).
- (2,1) - Робот двигается вправо (R).

2. (1,2): Робот может остаться в клетке (1,2) только если он двигается вниз (D). То есть:
- (2,2) - Робот двигается вниз (D).

3. (1,3): Робот может остаться в клетке (1,3) только если он двигается вниз (D) или влево (L). То есть:
- (1,2) - Робот двигается влево (L).
- (2,3) - Робот двигается вниз (D).

4. (2,1): Робот может остаться в клетке (2,1) только если он двигается вверх (U), вниз (D) или вправо (R). То есть:
- (1,1) - Робот двигается вниз (D).
- (3,1) - Робот двигается вверх (U).
- (2,2) - Робот двигается вправо (R).

5. (2,3): Робот может остаться в клетке (2,3) только если он двигается вверх (U), вниз (D) или влево (L). То есть:
- (1,3) - Робот двигается вверх (U).
- (3,3) - Робот двигается вверх (U).
- (2,2) - Робот двигается влево (L).

6. (3,1): Робот может остаться в клетке (3,1) только если он двигается вверх (U) или вправо (R). То есть:
- (2,1) - Робот двигается вверх (U).

7. (3,2): Робот может остаться в клетке (3,2) только если он двигается вверх (U). То есть:
- (2,2) - Робот двигается вверх (U).

8. (3,3): Робот может остаться в клетке (3,3) только если он двигается вверх (U) или влево (L). То есть:
- (2,3) - Робот двигается вверх (U).
- (3,2) - Робот двигается влево (L).

Итак, координаты клеток, в которых Робот может остаться: (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1), (3,3).

Надеюсь, этот подробный разбор помог вам понять, как мы пришли к этим координатам. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!