Сколько километров прошли туристы за каждый день семидневного похода, если известно, что за первый день они прошли

Для решения данной задачи нам потребуется использовать арифметическую прогрессию. Начнем с того, что общее расстояние, которое прошли туристы за все 7 дней (пусть это будет \(S\)), мы можем разделить на две части: расстояние, которое они прошли за первые 3 дня (пусть это будет \(S_1\)) и расстояние, которое они прошли за последние 4 дня (пусть это будет \(S_2\)).

За первый день туристы прошли 28 км. За каждый следующий день они прошли на одно и то же количество километров меньше, чем за предыдущий день. Пусть это количество будет \(d\) (разница). Тогда, расстояние, которое они прошли за второй день, будет \(28 - d\), за третий день - \(28 - 2d\), за четвертый день - \(28 - 3d\), и так далее.

Теперь рассмотрим расстояние, которое они прошли только за последние 4 дня. Пусть это расстояние будет 76 км. Тогда, расстояние, которое они прошли за четвертый день, будет \(76 - 3d\), за пятый день - \(76 - 4d\), за шестой день - \(76 - 5d\), и за седьмой день - \(76 - 6d\).

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Найдем сумму расстояний, которые они прошли за первые 3 дня:
\[S_1 = 28 + (28 - d) + (28 - 2d)\]

А также сумму расстояний, которые они прошли за последние 4 дня:
\[S_2 = (76 - 3d) + (76 - 4d) + (76 - 5d) + (76 - 6d)\]

Зная, что общее расстояние равно сумме расстояний за первые 3 дня и последние 4 дня, можем записать:
\[S = S_1 + S_2\]

Теперь проведем расчеты.