Сколько километров проехал каждый из мотоциклистов, если первый был в пути 3 часа, а второй - 5 часов, ехали

Для решения этой задачи, давайте введем переменную \(х\) для обозначения расстояния (в километрах), которое проехал первый мотоциклист. Тогда, согласно условию задачи:

Расстояние, которое проехал первый мотоциклист, будет равно \(х\) км.
Расстояние, которое проехал второй мотоциклист, будет равно \(х + 80\) км.

Мы также знаем, что первый мотоциклист был в пути 3 часа, а второй - 5 часов. Мы также предположим, что скорость движения у обоих мотоциклистов одинаковая.

Скорость (v) можно определить, используя формулу:

\[ v = \frac{d}{t} \]

где \( d \) - расстояние, \( t \) - время.

Теперь мы можем записать уравнения на основе полученной информации.

Для первого мотоциклиста:
\[ v = \frac{x}{3} \] (1)

Для второго мотоциклиста:
\[ v = \frac{x + 80}{5} \] (2)

Так как скорости одинаковые, мы можем приравнять выражение (1) выражению (2):

\[ \frac{x}{3} = \frac{x + 80}{5} \]

Для решения этого уравнения сначала упростим его, умножив все части на 15, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 5x = 3(x + 80) \]
\[ 5x = 3x + 240 \]

Теперь вычтем \(3x\) с обеих сторон:

\[ 5x - 3x = 240 \]
\[ 2x = 240 \]

Теперь разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{240}{2} \]
\[ x = 120 \]

Таким образом, первый мотоциклист проехал 120 км, а второй мотоциклист проехал \( 120 + 80 = 200 \) км.

Итак, ответ: первый мотоциклист проехал 120 км, второй мотоциклист проехал 200 км.