Сколько килограммов меда больше получили с одного улья, чем с другого, если за год было собрано всего 78 кг меда

Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам нужно предположить, что один из ульев дал больше меда, чем другой. Пусть ульёв, с которого получили больше меда, было \(x\) штук. Тогда ульев, с которого получили меньше меда, будет \(x-1\) штук.

Согласно условию задачи, за год было собрано всего 78 кг меда. Предположим, что каждый улей дал одинаковое количество меда \(y\) килограммов. Тогда общее количество меда, полученного от \(x\) ульев, будет \(x \cdot y\), а от \(x-1\) улья - \((x-1) \cdot y\).

Мы знаем, что общее количество меда равно 78 кг. Поэтому у нас есть уравнение:

\[x \cdot y + (x-1) \cdot y = 78\]

Раскроем скобки:

\[x \cdot y + x \cdot y - y = 78\]

Сократим слагаемые с \(y\):

\[2x \cdot y - y = 78\]

Теперь выделим \(y\) в скобки:

\[y(2x - 1) = 78\]

Так как ульи с разным количеством меда, у нас есть два возможных случая:

1. \(y > 0\). Это будет означать, что каждый улей дал больше 0 кг меда. Тогда у нас есть две неравенства:

\[
\begin{cases}
y > 0 \\
2x - 1 > 0
\end{cases}
\]

2. \(y < 0\). Это будет означать, что каждый улей дал меньше 0 кг меда и, соответственно, из задачи не имеет смысла. Такая ситуация будет невозможна.

Решим первое неравенство:

\[2x - 1 > 0\]

Добавим единицу к обеим частям неравенства:

\[2x > 1\]

Разделим обе части неравенства на 2:

\[x > \frac{1}{2}\]

Теперь решим уравнение:

\[y(2x - 1) = 78\]

Учитывая наше предположение, что \(y\) и \(x\) - целые числа, рассмотрим все возможные значения \(y\) при условии \(x > \frac{1}{2}\):

1. Если \(x = 1\) (т.е. один улей дал больше меда), то у нас будет:

\[y(2 \cdot 1 - 1) = 78\]

\[y = 78\]

2. Если \(x = 2\) (т.е. два улья дали больше меда), то имеем:

\[y(2 \cdot 2 - 1) = 78\]

\[y = 26\]

Таким образом, мы получили два возможных набора значений: \(x = 1\), \(y = 78\) и \(x = 2\), \(y = 26\).

Следовательно, мы можем сделать вывод, что можно получить 78 кг меда, если один улей дал 78 кг меда, а другой - 26 кг меда. Разница в количестве меда между этими двумя ульями составляет 78 - 26 = 52 кг. Таким образом, наш ответ: 52 кг меда больше было получено с одного улья по сравнению с другим.