Сколько килограммов конфет и винограда потребитель может купить, чтобы использовать весь свой бюджет?

Давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, нам нужно знать цену за килограмм конфет и цену за килограмм винограда, чтобы определить, сколько килограммов каждого продукта купить.

Допустим, цена за килограмм конфет составляет 100 рублей, а цена за килограмм винограда - 150 рублей. И у нас есть бюджет 1000 рублей.

Давайте предположим, что мы покупаем \(x\) килограммов конфет и \(y\) килограммов винограда. Мы должны использовать все наши деньги, поэтому мы можем написать уравнение:

\[ 100x + 150y = 1000 \]

Однако этого недостаточно, чтобы найти значение \(x\) и \(y\). Нам понадобится еще уравнение, так как нам нужно определить две неизвестные.

Допустим, у нас есть еще одно ограничение: сумма конфет и винограда не должна превышать 10 килограммов. То есть:

\[ x + y \leq 10 \]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

\[
\begin{align*}
100x + 150y &= 1000 \\
x + y &\leq 10 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений графически или с использованием алгебры. Давайте воспользуемся алгеброй и решим ее методом замещения.

Из второго уравнения мы можем выразить \(x\) через \(y\), так как оно неравенство:

\[ x = 10 - y \]

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) в первое уравнение:

\[ 100(10 - y) + 150y = 1000 \]

Раскрываем скобки:

\[ 1000 - 100y + 150y = 1000 \]

Сокращаем:

\[ 50y = 0 \]

Решим это уравнение и найдем значение \(y\):

\[ y = 0 \]

Теперь мы можем подставить это значение \(y\) обратно во второе уравнение и найти значение \(x\):

\[ x = 10 - 0 = 10 \]

Таким образом, чтобы использовать весь бюджет, потребитель может купить 10 килограммов конфет и 0 килограммов винограда.

Обоснование: Мы представили данную задачу в виде системы уравнений и решили ее, учитывая условия задачи. Поэтому 10 килограммов конфет и 0 килограммов винограда являются ответом на эту задачу.