Сколько информации содержится в утверждении о том, что из ящика случайным образом были последовательно взяты

Чтобы определить количество информации, содержащейся в данном утверждении, мы можем использовать понятие информационной энтропии. Информационная энтропия измеряет степень неопределенности в данном сообщении или последовательности.

Для расчета информационной энтропии, нам необходимо знать вероятности каждого события. Определим вероятности каждого события в данном случае:

\(P(I1) = \frac{1}{4}\) - вероятность взять яблоко первым.
\(P(I2) = \frac{1}{4}\) - вероятность взять грушу второй.
\(P(I3) = \frac{1}{4}\) - вероятность взять лимон третьим.
\(P(I4) = \frac{1}{4}\) - вероятность взять ананас последним.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета информационной энтропии:

\[H = -\sum P(i) \cdot \log_2(P(i))\]

где \(P(i)\) - вероятность каждого события, а сумма берется по всем событиям.

Рассчитаем информационную энтропию:

\[H = -\left(\frac{1}{4} \cdot \log_2(\frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_2(\frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_2(\frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_2(\frac{1}{4})\right)\]

Упрощая выражение, получаем:

\[H = -\left(\frac{1}{4} \cdot (-2) + \frac{1}{4} \cdot (-2) + \frac{1}{4} \cdot (-2) + \frac{1}{4} \cdot (-2)\right)\]
\[H = -\frac{1}{4} \cdot (-8)\]
\[H = 2\]

Итак, количество информации, содержащейся в данном утверждении, равно 2. Это означает, что данное утверждение содержит 2 бита информации.