Сколько информации содержится в сообщении о покупке по одному килограмму помидоров, огурцов, лука и редиски?

Для того чтобы определить количество информации в сообщении о покупке, мы должны знать, сколько информации содержится в каждом из этих фактов: покупке помидоров, огурцов, лука и редиски.

Количество информации можно выразить через понятие энтропии, которая измеряет неопределенность или неожиданность выбора из набора возможностей. Формула для расчета количества информации в битах выглядит следующим образом:

\[I = - \log_2(P)\]

Где I - количество информации в битах, а P - вероятность происшествия данного события.

Предположим, что каждый из фактов покупки (помидоры, огурцы, лук и редиска) является независимым и равновероятным событием.

Теперь давайте рассчитаем количество информации для каждого факта:

Помидоры: Пусть P(помидоры) = 1/4, так как есть 4 продукта, и мы покупаем только один из них.
\[I(помидоры) = - \log_2(1/4) = \log_2(4) = 2 \text{ бита}\]

Огурцы: Аналогично, P(огурцы) = 1/4.
\[I(огурцы) = - \log_2(1/4) = \log_2(4) = 2 \text{ бита}\]

Лук: P(лук) = 1/4.
\[I(лук) = - \log_2(1/4) = \log_2(4) = 2 \text{ бита}\]

Редиска: P(редиска) = 1/4.
\[I(редиска) = - \log_2(1/4) = \log_2(4) = 2 \text{ бита}\]

Теперь мы знаем количество информации для каждого факта. Чтобы определить общее количество информации в сообщении о покупке, мы можем просто сложить значения для каждого факта:

\[I_{общее} = I(помидоры) + I(огурцы) + I(лук) + I(редиска) = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 \text{ бит}\]

Таким образом, в сообщении о покупке по одному килограмму помидоров, огурцов, лука и редиски содержится 8 бит информации.