Сколько граммов водяного пара сконденсируется при охлаждении закрытого сосуда с воздухом объемом 200 дм³ от температуры

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре.

Первым шагом нам нужно найти абсолютную влажность воздуха при заданных условиях. Для этого умножим относительную влажность на насыщенную парциальное давление водяного пара при данной температуре. Насыщенное парциальное давление водяного пара можно найти в таблице или воспользоваться формулой Клапейрона-Клаузиуса:

\[P_{\text{насыщ}} = P \cdot e^{\left(\frac{L}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_{\text{насыщ}}} - \frac{1}{T}\right)\right)}\]

Где:
\(P_{\text{насыщ}}\) - насыщенное парциальное давление водяного пара,
\(P\) - атмосферное давление (пренебрежем им в данной задаче),
\(L\) - молярное теплота парообразования воды (2,26 ⋅ 10^6 \, \text{Дж/кг}),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль⋅К)),
\(T_{\text{насыщ}}\) - температура насыщения (в нашем случае 10 °C),
\(T\) - текущая температура (в нашем случае 25 °C).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[P_{\text{насыщ}} = e^{\left(\frac{2,26 ⋅ 10^6}{8,314} \cdot \left(\frac{1}{273+10} - \frac{1}{273+25}\right)\right)} \approx 3,17 \, \text{кПа}\]

Теперь нам нужно найти массу водяного пара, который сконденсируется при охлаждении. Для этого мы можем воспользоваться уравнением Вант-Говена:

\[m = \frac{P_{\text{насыщ}} \cdot V}{R \cdot T}\]

Где:
\(m\) - масса водяного пара,
\(V\) - объем воздуха (200 дм³),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль⋅К)),
\(T\) - текущая температура (в нашем случае 25 °C).

Подставляя известные значения, получаем:

\[m = \frac{3,17 \, \text{кПа} \cdot 200 \, \text{дм³}}{8,314 \, \text{Дж/(моль⋅К)} \cdot (273+25)} \approx 7,65 \, \text{г}\]

Таким образом, при охлаждении сосуда с воздухом объемом 200 дм³ от температуры 25 °C до температуры 10 °C при относительной влажности 60%, водяной пар в объеме уплотнится и сконденсируется в массе примерно 7,65 г.