Сколько граммов весит шар такого же материала, но с диаметром 4 сантиметра, если однородный шар диаметром 2 сантиметра

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать связь между объемом шара и его массой. Масса шара пропорциональна его объему, а объем шара зависит от его диаметра.

Для начала, вспомним формулу для объема шара \(V\) в терминах его радиуса \(r\):

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Значит, у нас есть шар диаметром 2 сантиметра, что означает, что его радиус \(r\) будет равен половине диаметра:

\[r = \frac{2}{2} = 1\]

Используя формулу для объема шара, мы можем вычислить объем шара с диаметром 2 сантиметра:

\[V_1 = \frac{4}{3} \pi (1^3) = \frac{4}{3} \pi\]

Теперь, чтобы вычислить массу шара с диаметром 4 сантиметра, мы должны найти его объем \(V_2\):

\[V_2 = \frac{4}{3} \pi (2^3) = \frac{4}{3} \pi (8) = \frac{32}{3} \pi\]

Поскольку мы знаем, что масса пропорциональна объему, мы можем установить пропорцию:

\[\frac{V_1}{16} = \frac{V_2}{x}\]

Где \(x\) - масса шара с диаметром 4 сантиметра, которую мы хотим найти.

Теперь мы можем решить эту пропорцию:

\[\frac{\frac{4}{3} \pi}{16} = \frac{\frac{32}{3} \pi}{x}\]

Мы можем упростить это, сократив \(\pi\):

\[\frac{4}{3 \cdot 16} = \frac{32}{3x}\]

Умножая обе стороны на \(3x\), мы получаем:

\[\frac{4x}{48} = 32\]

Умножая обе стороны на 48, мы получаем:

\[4x = 32 \cdot 48\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[x = \frac{32 \cdot 48}{4} = 12 \cdot 32 = 384\]

Таким образом, шар с диаметром 4 сантиметра будет весить 384 грамма.

Мы использовали формулу объема шара и пропорциональность между массой и объемом шара, чтобы решить эту задачу. Полученный ответ составил 384 грамма.