Сколько граммов сульфата калия нужно добавить к 5,50 граммам сульфида калия, чтобы массовая доля серы в итоговой смеси

Поставим задачу более формально:

Нам нужно найти количество граммов сульфата калия (\( m_1 \)), которое необходимо добавить к 5,50 граммам сульфида калия (\( m_2 \)), чтобы массовая доля серы (\( w \)) в итоговой смеси стала равной \( w_0 \).

Мы можем решить эту задачу, используя следующий алгоритм:

1. Найдем молярную массу сульфата калия (\( M_1 \)) и сульфида калия (\( M_2 \)), чтобы выразить массы в граммах вместо моль.

Молярная масса сульфата калия (K2SO4) составляет 174,2592 г/моль, а сульфида калия (K2S) - 110,262 г/моль.

2. Вычислим количество молей серы (\( n \)) в сульфиде калия (\( m_2 \)), используя молярную массу серы:

Молярная масса серы (S) составляет 32,06 г/моль.

\[ n = \frac{{m_2}}{{M_2}} \]

3. Вычислим массу итоговой смеси (\( m_t \)) при добавлении сульфата калия:

\[ m_t = m_2 + m_1 \]

4. Вычислим количество молей серы (\( n_t \)) в итоговой смеси (\( m_t \)) после добавления сульфата калия:

\[ n_t = \frac{{m_t}}{{M_2}} \]

5. Найдем массовую долю серы в итоговой смеси (\( w_t \)):

\[ w_t = \frac{{n_t \cdot M_S}}{{m_t}} \]

6. Найдем массу сульфата калия (\( m_1 \)), необходимую для достижения заданной массовой доли (\( w_0 \)):

\[ m_1 = \frac{{w_0 \cdot m_t}}{{M_1 - w_0 \cdot M_S}} \]

Теперь, приступим к решению задачи:

Дано:
\( m_2 = 5,50 \) г
\( w_0 = 0,5 \) (массовая доля серы, которую нужно достичь)


1. Найдем значения молярной массы сульфата калия (\( M_1 \)) и сульфида калия (\( M_2 \)):

Молярная масса сульфата калия (K2SO4) составляет 174,2592 г/моль,
а сульфида калия (K2S) - 110,262 г/моль.

2. Вычислим количество молей серы (\( n \)) в сульфиде калия:

\[ n = \frac{{m_2}}{{M_2}} = \frac{{5,50}}{{110,262}} \approx 0,049876 \, \text{моль} \]

3. Вычислим массу итоговой смеси (\( m_t \)):

\( m_t = m_2 + m_1 \)

4. Вычислим количество молей серы (\( n_t \)) в итоговой смеси:

\[ n_t = \frac{{m_t}}{{M_2}} = \frac{{m_2 + m_1}}{{M_2}} \]

5. Вычислим массовую долю серы в итоговой смеси (\( w_t \)):

\[ w_t = \frac{{n_t \cdot M_S}}{{m_t}} \]

6. Найдем массу сульфата калия (\( m_1 \)):

\[ m_1 = \frac{{w_0 \cdot m_t}}{{M_1 - w_0 \cdot M_S}} \]

Теперь, подставим все значения и вычислим \( m_1 \):

\[
m_1 = \frac{{0,5 \cdot (m_2 + m_1)}}{{M_1 - 0,5 \cdot M_S}}
\]

После ряда преобразований, можно прийти к чистому виду уравнения:

\[
(1 - 0,5 \cdot w_0) \cdot m_1 = \frac{{0,5 \cdot w_0 \cdot m_2}}{{M_1 - 0,5 \cdot M_S}}
\]

\[
m_1 = \frac{{0,5 \cdot w_0 \cdot m_2}}{{(1 - 0,5 \cdot w_0) \cdot (M_1 - 0,5 \cdot M_S)}}
\]

Теперь подставим известные значения и вычислим \( m_1 \):

\[
m_1 = \frac{{0,5 \cdot 5,50}}{{(1 - 0,5 \cdot 0,5) \cdot (174,2592 - 0,5 \cdot 32,06)}}
\]