Сколько граммов сахара нужно добавить к 500 граммам раствора с содержанием 32% сахара, чтобы получить раствор

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие процентов и установить связь между количеством сахара в исходном растворе и требуемом растворе.

1) По условию имеется 500 граммов раствора с содержанием 32% сахара. Это означает, что в этом растворе находится \( 0.32 \times 500 \) граммов сахара.

2) Нужно найти, сколько граммов сахара нужно добавить, чтобы получить раствор с содержанием 54%. Обозначим это неизвестное количество сахара как "х".

3) Итак, после добавления "х" граммов сахара общий вес раствора будет составлять \( 500 + x \) граммов (вес исходного раствора 500 граммов плюс добавленный сахар).

4) Также мы знаем, что в требуемом растворе с содержанием 54% сахара количество сахара будет составлять \( 0.54 \times ( 500 + x ) \) граммов.

5) Согласно условию, количество сахара в исходном растворе и требуемом растворе должны быть равными:

\( 0.32 \times 500 = 0.54 \times ( 500 + x ) \)

6) Теперь решим это уравнение относительно "х". Для начала упростим его:

\( 160 = 270 + 0.54x \)
\( 0.54x = 160 - 270 \)
\( 0.54x = -110 \)

7) Теперь разделим обе части уравнения на 0.54, чтобы найти значение "х":

\( x = \frac{-110}{0.54} \)

8) Расчитаем значение "х" в граммах:

\( x \approx -203.7 \) г

Здесь мы получили отрицательное значение "х", что не имеет физического смысла. Поэтому, если мы хотим получить раствор с содержанием 54% сахара, нам необходимо добавить 203.7 граммов сахара к исходному раствору весом 500 граммов.