Сколько граммов краски потребуется для покраски деревянного куба с ребром, равным ширине прямоугольника (площадь

Чтобы решить задачу, нам понадобится найти площадь поверхности куба.

Для начала вычислим периметр прямоугольника. По условию задачи, периметр прямоугольника составляет 42 см. Запишем это в виде уравнения:
2a + 2b = 42,

где a и b - стороны прямоугольника.

Теперь найдем площадь поверхности прямоугольника, умножив длину на ширину:
a * b = 4.

У нас есть система уравнений, в которой два уравнения с двумя неизвестными:
2a + 2b = 42,
a * b = 4.

Решим эту систему уравнений. По методу подстановки можно найти значение одной из переменных и подставить его в другое уравнение. Я буду использовать уравнение a * b = 4.

Подставим значение b = 4/a в уравнение 2a + 2b = 42:
2a + 2 * (4/a) = 42.

Упростим уравнение:
2a + 8/a = 42.

Перемножим все слагаемые на a, чтобы избавиться от дробей:
2a^2 + 8 = 42a.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
2a^2 - 42a + 8 = 0.

Решим это уравнение квадратным способом. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае a = 2, b = -42 и c = 8.

Вычислим дискриминант:
D = (-42)^2 - 4 * 2 * 8 = 1764 - 64 = 1700.

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a).

Таким образом, для нашего уравнения имеем два корня:
a1 = (42 + √1700) / (4),
a2 = (42 - √1700) / (4).

После выполнения всех необходимых вычислений получаем значения:
a1 ≈ 43.52,
a2 ≈ 0.46.

Так как сторона куба не может быть отрицательной, то a2 = 0.46 не подходит. Значит, сторона куба равна a1 ≈ 43.52.

Теперь найдем объем куба, возведя найденную сторону в куб:
V = a^3 ≈ 43.52^3 ≈ 83645.45.

Используем формулу для нахождения объема куба:
V = a^3.

Получаем, что объем куба примерно равен 83645.45.

Известно, что 1 грамм краски покрывает 1 см^2 поверхности. Таким образом, для покраски поверхности куба площадью 4 см^2 понадобится:
4 грамма краски.

Ответ: 4.