Сколько граммов 20%-ного раствора соли необходимо добавить к 40 граммам 10%-ного раствора той же соли, чтобы получить

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод смешивания растворов.

Давайте сначала рассмотрим концентрацию раствора после смешивания. У нас есть два раствора: первый раствор с концентрацией 20% и второй раствор с концентрацией 10%. Мы хотим получить раствор с концентрацией 17%.

Пусть x - количество граммов 20%-ного раствора, которое мы добавим к 40 граммам 10%-ного раствора. Тогда общее количество раствора будет равно 40 граммам (из 10%-ного раствора) плюс x граммов (из 20%-ного раствора).

Теперь, чтобы найти концентрацию раствора после смешивания, мы можем использовать формулу:

\[
\text{{Концентрация}} = \frac{{\text{{количество соли}}}}{{\text{{общее количество раствора}}}} \times 100\%
\]

Для первого раствора с концентрацией 20% количество соли будет равно 0.2x (потому что 20% это то же самое, что и 0.2) и общее количество раствора будет равно 40 + x.

Для второго раствора с концентрацией 10% количество соли будет равно 0.1 * 40 (потому что 10% это 0.1) и общее количество раствора будет равно 40.

Теперь мы можем составить уравнение, уравнять концентрацию:

\[
\frac{{0.2x}}{{40 + x}} \times 100\% = 17\%
\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с умножения обеих сторон на \(40 + x\):

\[
0.2x = 17\% \times (40 + x)
\]

Теперь мы можем раскрыть скобки и упростить:

\[
0.2x = 0.17 \times (40 + x)
\]

\[
0.2x = 6.8 + 0.17x
\]

Чтобы найти значение x, давайте вычтем 0.17x из обеих сторон:

\[
0.2x - 0.17x = 6.8
\]

\[
0.03x = 6.8
\]

Теперь разделим обе стороны на 0.03:

\[
x = \frac{{6.8}}{{0.03}}
\]

Поделив 6.8 на 0.03, мы получим:

\[
x \approx 226.67
\]

Итак, нам необходимо добавить примерно 227 граммов 20%-ного раствора соли к 40 граммам 10%-ного раствора соли, чтобы получить раствор с концентрацией 17%.