1. На кольцевой сердечник из электротехнической стали с внешним радиусом r1=12cm и внутренним r2=8cm намотана катушка

Хорошо, решим задачу поэтапно:

а) Индукция магнитного поля внутри сердечника можно рассчитать с помощью формулы для индукции магнитного поля внутри соленоида:

$$B={\mu }_0\cdot {\mu }_r\cdot n\cdot i$$

где $B$ - индукция магнитного поля, ${\mu }_0$ - магнитная постоянная ($4\pi \times {10}^{-7}\text{Тл/Ам}$), ${\mu }_r$ - относительная магнитная проницаемость стали, $n$ - количество витков катушки, $i$ - ток, протекающий через катушку.

б) Плотность магнитного поля $H$ внутри сердечника можно рассчитать с помощью формулы:

$$H=\frac{i}{l}$$

где $H$ - плотность магнитного поля, $i$ - ток, протекающий через катушку, $l$ - длина сердечника.

в) Абсолютная магнитная проницаемость стали $\mu$ связана с относительной магнитной проницаемостью ${\mu }_r$ следующим образом:

$\mu ={\mu }_0\cdot {\mu }_r$

Относительная магнитная проницаемость стали ${\mu }_r$ можно найти в таблицах по материалам.

г) Магнитный поток $\mathrm{\Phi }$ через сердечник можно найти, используя формулу:

$\mathrm{\Phi }=B\cdot S$

где $B$ - индукция магнитного поля, $S$ - площадь поперечного сечения сердечника.

В данной задаче магнитное поле намотано на сердечнике, поэтому магнитный поток равен индукции магнитного поля умноженной на площадь поперечного сечения катушки.

д) Индуктивность катушки можно найти с помощью формулы:

$$L=\frac{\mu \cdot n\cdot n\cdot S}{l}$$

где $L$ - индуктивность катушки, $\mu$ - абсолютная магнитная проницаемость стали, $n$ - количество витков катушки, $S$ - площадь поперечного сечения катушки, $l$ - длина сердечника.

е) Энергия магнитного поля в катушке рассчитывается с помощью формулы:

$$W=\frac{1}{2}\cdot L\cdot i^2$$

где $W$ - энергия магнитного поля в катушке, $L$ - индуктивность катушки, $i$ - ток, протекающий через катушку.

Теперь найдем решения по каждому пункту задачи. Я начну с пункта а).