1. На кольцевой сердечник из электротехнической стали с внешним радиусом r1=12cm и внутренним r2=8cm намотана катушка

Хорошо, решим задачу поэтапно:

а) Индукция магнитного поля внутри сердечника можно рассчитать с помощью формулы для индукции магнитного поля внутри соленоида:

\[B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot n \cdot i\]

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/Ам}\)), \(\mu_r\) - относительная магнитная проницаемость стали, \(n\) - количество витков катушки, \(i\) - ток, протекающий через катушку.

б) Плотность магнитного поля \(H\) внутри сердечника можно рассчитать с помощью формулы:

\[H = \frac{i}{l}\]

где \(H\) - плотность магнитного поля, \(i\) - ток, протекающий через катушку, \(l\) - длина сердечника.

в) Абсолютная магнитная проницаемость стали \(\mu\) связана с относительной магнитной проницаемостью \(\mu_r\) следующим образом:

\(\mu = \mu_0 \cdot \mu_r\)

Относительная магнитная проницаемость стали \(\mu_r\) можно найти в таблицах по материалам.

г) Магнитный поток \(\Phi\) через сердечник можно найти, используя формулу:

\(\Phi = B \cdot S\)

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(S\) - площадь поперечного сечения сердечника.

В данной задаче магнитное поле намотано на сердечнике, поэтому магнитный поток равен индукции магнитного поля умноженной на площадь поперечного сечения катушки.

д) Индуктивность катушки можно найти с помощью формулы:

\[L = \frac{\mu \cdot n \cdot n \cdot S}{l}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(\mu\) - абсолютная магнитная проницаемость стали, \(n\) - количество витков катушки, \(S\) - площадь поперечного сечения катушки, \(l\) - длина сердечника.

е) Энергия магнитного поля в катушке рассчитывается с помощью формулы:

\[W = \frac{1}{2} \cdot L \cdot i^2\]

где \(W\) - энергия магнитного поля в катушке, \(L\) - индуктивность катушки, \(i\) - ток, протекающий через катушку.

Теперь найдем решения по каждому пункту задачи. Я начну с пункта а).