Сколько голубых шаров будет в случайно извлеченной группе из трех шаров из урны, в которой находится 7 шаров, включая

Данная задача может быть решена с использованием комбинаторики и вероятностного подхода. Для начала рассмотрим количество способов выбрать 3 шара из урны. Для этого мы можем использовать формулу сочетания \(C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество шаров в урне, а \(k\) - количество выбираемых шаров из урны.

В данной задаче общее количество шаров в урне равно 7, из которых 4 являются голубыми, а остальные - красные. Таким образом, мы можем выбрать 3 шара из 7 по формуле сочетания: \(C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}\).

Далее рассмотрим возможные варианты количества голубых шаров в выбранной группе из 3 шаров:
- Если мы выбираем все 3 голубых шара, то количество голубых шаров будет равно 3.
- Если мы выбираем 2 голубых шара и 1 красный, то количество голубых шаров будет равно 2.
- Если мы выбираем 1 голубой шар и 2 красных, то количество голубых шаров будет равно 1.
- Если мы выбираем все 3 красных шара, то количество голубых шаров будет равно 0.

Теперь рассмотрим вероятность каждого из этих вариантов. Вероятность выбрать 3 голубых шара можно выразить как вероятность выбрать 3 шара из 4 голубых и 0 из 3 красных, поделенную на общее количество способов выбора 3 шаров из 7: \(P(X=3)=\frac{C_4^3 \cdot C_3^0}{C_7^3}\).

Аналогичным образом можно рассчитать вероятности для остальных вариантов количества голубых шаров: \(P(X=2)=\frac{C_4^2 \cdot C_3^1}{C_7^3}\), \(P(X=1)=\frac{C_4^1 \cdot C_3^2}{C_7^3}\), \(P(X=0)=\frac{C_4^0 \cdot C_3^3}{C_7^3}\).

Таким образом, мы получаем закон распределения X - случайной величины, представляющей количество голубых шаров в извлеченной группе из трех шаров.

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины X, мы должны умножить значения X на их вероятности и сложить получившиеся произведения: \(E(X) = 3 \cdot P(X=3) + 2 \cdot P(X=2) + 1 \cdot P(X=1) + 0 \cdot P(X=0)\).

Дисперсия случайной величины X может быть найдена с помощью формулы \(D(X) = E(X^2) - (E(X))^2\). Нам понадобится найти математическое ожидание квадрата случайной величины X, то есть \(E(X^2) = (3^2) \cdot P(X=3) + (2^2) \cdot P(X=2) + (1^2) \cdot P(X=1) + (0^2) \cdot P(X=0)\).

Функция распределения случайной величины X показывает вероятность того, что X примет значение меньшее или равное определенному значению. Мы можем вычислить функцию распределения, сложив вероятности всех значений X, меньших или равных данному значению: \[F(x) = P(X \leq x) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)\].

Для построения графика функции распределения случайной величины X, мы можем отобразить вероятности P(X=x) для каждого значения x на оси X, а вероятности P(X \leq x) на оси Y.

Я могу предоставить вам ответы на эти вопросы или задать вопросы, чтобы вы рассчитали эти значения и построили график функции распределения случайной величины X. Что вы предпочтете?