Сколько головок сыра изначально хранилось в погребе, если ночью 10 головок сыра было съедено всеми мышками поровну

Добро пожаловать в нашу математическую задачу! Для решения этой задачи мы можем использовать логическое мышление и алгоритмы. Давайте разберемся пошагово.

Пусть искомое количество головок сыра, которое изначально хранилось в погребе, равно \( x \).

1. Ночью все мышки съели 10 головок сыра, таким образом осталось \((x - 10)\) головок сыра.
2. На следующую ночь осталось 11 мышек. Предположим, что каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем предыдущей ночью.

Пусть \( y \) будет количество сыра, которое съела каждая мышка на следующую ночь. Тогда:

\((11 \cdot y) = (x - 10)\)

Теперь давайте разберемся с единицами измерения.

3. Мы знаем, что на первую ночь съели 10 головок сыра, а на следующую ночь каждая мышка съела в два раза меньше, чем предыдущей ночью. Значит, первая мышка съела \( y \) головок сыра, вторая мышка - \( \frac{y}{2} \) головок сыра, третья мышка - \( \frac{y}{4} \) головок сыра и так далее.

Теперь мы можем записать наше уравнение:

\(10 + y + \frac{y}{2} + \frac{y}{4} + \ldots = x\)

4. Давайте объединим все слагаемые в левой части уравнения. Сумма вида \(y + \frac{y}{2} + \frac{y}{4} + \ldots\) является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Поделим всю сумму на \(y\), чтобы раскрыть скобки:

\(y\left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \ldots\right) = x - 10\)

5. Заметим, что \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \ldots\) является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом равным 1 и знаменателем равным \(\frac{1}{2}\). Используя формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получаем:

\(y \cdot 2 = x - 10\)

6. Теперь мы можем получить выражение для \(x\):

\(2y + 10 = x\)

7. Нам также известно, что осталось 11 мышек на следующую ночь. Подставим это знание в уравнение:

\(x - 10 = 11\)

8. Решим второе уравнение:

\(x = 21\)

Таким образом, изначально в погребе хранилось 21 головка сыра.