Когда Маша приступила к решению задачи по математике, табло электронных часов показывало время в формате x часов

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Обозначим время, которое показывало табло электронных часов в начале, как \(x\) часов и \(k\) минут.
2. Обозначим время, которое показало табло электронных часов после завершения задачи, как \(y\) часов и \(n\) минут.
3. Мы знаем, что значения \(k\) и \(n\) представлены одинаковыми ненулевыми цифрами.
4. Относительно времени в формате x часов k минут, можно выразить время в минутах как 60x + k. Аналогично, время в формате y часов n минут можно выразить как 60y + n.
5. Разность между начальным и конечным временем составляет время, затраченное на решение задачи. Таким образом, можно записать уравнение:
\[60y + n - (60x + k) = 6k\]
6. Разложим это уравнение:
\[60y + n - 60x - k = 6k\]
\[60y - 60x + n = 7k\]
7. Заметим, что разность \(60y - 60x\) является кратной 60, поэтому 7k также должно быть кратно 60.
8. Проанализируем значения k от 1 до 9 и найдем кратные 60:
- При k = 1, 7k = 7, что не является кратным 60.
- При k = 2, 7k = 14, что не является кратным 60.
- При k = 3, 7k = 21, что не является кратным 60.
- При k = 4, 7k = 28, что не является кратным 60.
- При k = 5, 7k = 35, что не является кратным 60.
- При k = 6, 7k = 42, что не является кратным 60.
- При k = 7, 7k = 49, что не является кратным 60.
- При k = 8, 7k = 56, что является кратным 60 (60 * 0.93 = 56).
- При k = 9, 7k = 63, что является кратным 60 (60 * 1.05 = 63).
9. Итак, значения \(k\), которые могут принимать значения, это 8 и 9.

Таким образом, значения \(k\) могут быть 8 или 9, если на решение задачи затрачено 6k минут.