Сколько голодных посетителей и сколько из них сытых, если каждый сытый сказал, что хочет съесть 2 или 3 кусочка торта

Давайте решим эту задачу путем обратного подсчета. Мы знаем, что 4 торта явно недостаточно, а 5 достаточно. Это означает, что количество голодных посетителей должно быть больше, чем то количество, которое удовлетворяют 4 торта, но меньше, чем то количество, которое удовлетворяют 5 тортов.

Пусть X - количество голодных посетителей. Если каждый сытый сказал, что хочет съесть 2 или 3 кусочка торта, а каждый из остальных - 6 или 7 кусочков, то общее количество кусочков торта, необходимое для всех голодных посетителей, составит:

\(5 \cdot 2\text{-кусочковые сытые}\) + \(5 \cdot 3\text{-кусочковые сытые}\) + \(X \cdot 6\text{-кусочковые голодные}\) + \(X \cdot 7\text{-кусочковые голодные}\)

Из этого можно составить уравнение:

\(5 \cdot 2\) + \(5 \cdot 3\) + \(X \cdot 6\) + \(X \cdot 7\) = общее количество кусочков торта

Решим его:

10 + 15 + 6X + 7X = общее количество кусочков торта

23X + 25 = общее количество кусочков торта

Мы знаем, что 5 тортов являются достаточным количеством, так что:

23X + 25 = 5 \cdot (6 + 7)

23X + 25 = 5 \cdot 13

23X + 25 = 65

23X = 65 - 25

23X = 40

Теперь разделим оба выражения на 23:

X = 40 / 23

X ≈ 1.74

Так как X олицетворяет количество голодных посетителей, которое должно быть целым числом, мы можем округлить вверх до ближайшего целого числа:

X ≈ 2

Итак, у нас есть 2 голодных посетителя. Чтобы найти сколько из них сытых, мы можем вспомнить, что каждый сытый сказал, что хочет съесть 2 или 3 кусочка торта. При этом торты дают по кусочку, и никто не сможет съесть меньше. Значит, каждый сытый съест ровно 2 кусочка торта. Поэтому, если имеем 2 голодных посетителя, то каждый из них сытый. Ответ: 2 голодных посетителя и 2 сытых.