Какова вместимость сосуда в литрах, если он имеет форму усеченного конуса, а длина окружности его основания составляет

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для объема усеченного конуса. Формула для объема V такого конуса задается выражением:

\[V = \frac{h}{3} \cdot (\pi \cdot R_1^2 + \pi \cdot R_2^2 + \pi \cdot R_1 \cdot R_2)\]

где h - высота конуса, R1 и R2 - радиусы оснований.

У нас есть данные о длинах окружностей оснований, а не их радиусах. При этом можно использовать формулу для длины окружности:

\[C = 2 \cdot \pi \cdot R\]

где C - длина окружности, R - радиус окружности.

Мы знаем, что длина окружности основания усеченного конуса равна 96 и 66 см. Подставляя значения в формулу, получаем два уравнения:

\[96 = 2 \cdot \pi \cdot R_1\]
\[66 = 2 \cdot \pi \cdot R_2\]

Решая эти уравнения относительно R1 и R2, получим:

\[R_1 = \frac{96}{2 \cdot \pi}\]
\[R_2 = \frac{66}{2 \cdot \pi}\]

Теперь, когда у нас есть значения R1, R2 и h, мы можем использовать формулу для объема, чтобы найти вместимость сосуда. Подставляем значения в формулу:

\[V = \frac{h}{3} \cdot (\pi \cdot \left(\frac{96}{2 \cdot \pi}\right)^2 + \pi \cdot \left(\frac{66}{2 \cdot \pi}\right)^2 + \pi \cdot \frac{96}{2 \cdot \pi} \cdot \frac{66}{2 \cdot \pi})\]

После упрощения этого выражения вы получите ответ на задачу. Просто вычислите значения в формуле и выполните все необходимые арифметические операции, чтобы получить конечный результат.