Сколько фигур вырезала Полина, если у нее было 6 квадратов больше, чем треугольников, а кругов было меньше

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть количество треугольников, квадратов и кругов, вырезанных Полиной, соответственно, обозначаются через \(Т\), \(К\) и \(Кр\).

Из условия задачи у нас есть два факта:
1) Количество квадратов было на 6 больше, чем треугольников: \(К = Т + 6\).
2) Количество кругов было меньше, чем квадратов: \(Кр < К\).

Теперь давайте воспользуемся этими данными, чтобы найти значение неизвестных.

Заменим \(К\) вторым уравнением на его выражение через \(Т\), используя первое уравнение:
\(Кр < Т + 6\).

Так как мы не знаем точное количество фигур, нам подходит любое неотрицательное целое значение. Давайте оценим несколько возможных вариантов.

Пусть \(Т = 0\). Тогда у нас имеем \(К = 0 + 6 = 6\) и, значит, \(Кр\) должно быть меньше 6. Но тогда ни треугольников, ни кругов у Полины быть не должно.

Попробуем другое значение: \(Т = 1\). Тогда \(К = 1 + 6 = 7\) и \(Кр\) должно быть меньше 7. Но даже если предположить, что Полина вырезала 1 круг, это все равно больше 7. Значит, и это значение не подходит.

Заметим, что при \(Т = 2\) получаем \(К = 2 + 6 = 8\), а \(Кр\) должно быть меньше 8. Если допустить, что Полина вырезала 2 круга, то это значение подходит, так как 2 круга меньше 8.

Теперь мы можем утверждать, что \(Т = 2\), \(К = 8\) и \(Кр = 2\). Полина вырезала 2 треугольника, 8 квадратов и 2 круга.

Таким образом, Полина вырезала в общей сложности 12 фигур.