Сколько есть вариантов выбора гласных и согласных букв из слова ЗДАНИЕ

Для решения задачи найдем сначала количество гласных и согласных букв в слове "ЗДАНИЕ". Затем используем комбинаторику, чтобы определить количество вариантов выбора гласных и согласных букв.

Слово "ЗДАНИЕ" состоит из 7 букв. Чтобы найти количество гласных и согласных букв, рассмотрим каждую букву по отдельности:

- Буква "З" - согласная.
- Буква "Д" - согласная.
- Буква "А" - гласная.
- Буква "Н" - согласная.
- Буква "И" - гласная.
- Буква "Е" - гласная.

Теперь, когда мы знаем количество гласных и согласных букв, можем приступить к нахождению количества вариантов выбора гласных и согласных.

Количество вариантов выбора гласных букв равно количеству сочетаний из гласных букв слова "ЗДАНИЕ". В данном случае, у нас есть 3 гласные буквы (А, И, Е), поэтому количество вариантов можно найти следующим образом:

$$\text{Количество вариантов выбора гласных}=C_{\text{кол-во гласных}}^{\text{общее кол-во букв}}=C_3^7$$

Теперь найдем количество вариантов выбора согласных букв. В слове "ЗДАНИЕ" у нас есть 4 согласные буквы (З, Д, Н). Таким образом, используя ту же формулу комбинаторики, получим:

$$\text{Количество вариантов выбора согласных}=C_{\text{кол-во согласных}}^{\text{общее кол-во букв}}=C_4^7$$

Теперь, чтобы найти общее количество вариантов выбора гласных и согласных букв, мы должны перемножить количество вариантов выбора гласных и согласных:

$$\text{Общее количество вариантов выбора}=\text{Количество вариантов выбора гласных}\times \text{Количество вариантов выбора согласных}$$

Таким образом, чтобы вычислить количество вариантов выбора гласных и согласных букв из слова "ЗДАНИЕ", необходимо вычислить результат перемножения $C_3^7$ и $C_4^7$.