Сколько единиц товара x будет куплено, используя полный бюджет потребителя, если товары x и y потребляются в пропорции

Чтобы решить данную задачу, нам нужно выяснить, сколько единиц товара x может купить потребитель при заданном бюджете в 120 денежных единиц.

Пусть количество единиц товара x, которое потребитель может купить, равно \(x\), а количество единиц товара y, которое потребитель может купить, равно \(y\).

Мы знаем, что товары x и y потребляются в пропорции 3:1, что означает, что каждая единица товара y соответствует 3 единицам товара x. Мы можем записать это математически следующим образом:

\(\frac{x}{y} = \frac{3}{1}\)

Дано также, что бюджет потребителя составляет 120 денежных единиц. Поскольку каждая единица товара x стоит \(x\) денежных единиц, а каждая единица товара y стоит \(y\) денежных единиц, мы можем составить следующее уравнение:

\(x + y = 120\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\frac{x}{y} = \frac{3}{1}\)
\(x + y = 120\)

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки:
Из первого уравнения можно выразить \(x\) через \(y\), просто умножив обе стороны уравнения на \(y\):
\(x = 3y\)

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\(3y + y = 120\)

Складываем коэффициенты у \(y\):
\(4y = 120\)

Решаем уравнение, разделив обе стороны на 4:
\(y = 30\)

Теперь найдем \(x\) с помощью первого уравнения:
\(\frac{x}{30} = \frac{3}{1}\)

Умножим обе стороны на 30:
\(x = 90\)

Таким образом, потребитель может купить 90 единиц товара x и 30 единиц товара y, чтобы использовать полный бюджет в 120 денежных единиц.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данной задачи основано на предположении, что каждая единица товара стоит столько же, сколько единица товара y. Если условие задачи не указывает ничего об этом, то это предположение является допущением.