Сколько двоичных слов длины 10 (последовательностей из десяти нулей и единиц) можно выбрать так, чтобы у любых двух

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим ее пошаговое решение.

Постановка задачи: сколько двоичных слов длины 10 можно выбрать так, чтобы у любых двух выбранных слов были отличия в по крайней мере двух позициях.

Мы можем решить эту задачу, используя метод от противного. Предположим, что есть два выбранных двоичных слова длины 10, которые отличаются только в одной позиции. Подсчитаем, сколько таких пар слов может быть.

Выберем любую позицию для отличия между словами. Есть два варианта выбора для этой позиции: 0 или 1. Для всех остальных 9 позиций мы можем выбрать любую цифру, так как они уже отличаются между собой.

Чтобы получить общее число пар слов с отличием только в одной позиции, мы должны умножить количество вариантов выбора позиции (2) на количество вариантов выбора цифр для оставшихся позиций (2^9).

Теперь рассмотрим ситуацию, в которой у двух выбранных слов отличаются более чем две позиции. Как мы видим, эта ситуация является обратной к предыдущей, так как в каждой паре слов будет хотя бы одна позиция, в которой цифры совпадают.

Общее число пар слов с отличием более чем в двух позициях равно общему числу возможных пар слов (2^(10)) минус количество пар слов с отличием только в одной позиции.

Подставим наши значения:

Общее число пар слов с отличием более чем в двух позициях = 2^10 - (2 * 2^9) = 2^10 - 2^10 = 0.

Таким образом, мы получаем, что не существует двух выбранных двоичных слов длины 10, которые бы отличались в более чем двух позициях. Отсюда следует, что любые два выбранных слова должны отличаться в по крайней мере двух позициях.

Таким образом, ответ на задачу составляет 0, то есть мы не можем выбрать два двоичных слова длины 10, которые бы отличались в по крайней мере двух позициях.