Сколько двоичных единиц содержится в числе (2^4400-1)*(4^2200)?

Question

Информатика: Сколько двоичных единиц содержится в числе (2^4400-1)*(4^2200)?

Molniya_3135 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на более простые шаги. Начнем с первого сомножителя - числа

2^{4400} - 1

. Затем умножим его на второй сомножитель - число

4^{2200}

.

Первый сомножитель представляет собой число с двоичным представлением, состоящим из 4400 единиц:

2^{4400} - 1 = \underset{4400 раз}{\underset{⏟}{11 \dots 1}}

Чтобы увидеть это, рассмотрим, как извлекается каждый последующий степенной член двойки:

\begin{aligned} 2^{1} & = 10_{2} \\ 2^{2} & = 100_{2} \\ 2^{3} & = 1000_{2} \\ \dots \\ 2^{4399} & = 10 \dots 00_{2} \\ 2^{4400} & = 10 \dots 000_{2} \end{aligned}

Поскольку каждая степень двойки в двоичной системе счисления записывается единицей, получаем, что число

2^{4400} - 1

состоит из 4400 единиц.

Теперь рассмотрим второй сомножитель, число

4^{2200}

. Число

4^{2200}

можно записать как

(2^{2})^{2200}

, что равносильно

2^{2 \cdot 2200}

.

4^{2200} = 2^{2 \cdot 2200} = 2^{4400}

Теперь перемножим эти два числа, чтобы получить окончательный ответ:

(2^{4400} - 1) \cdot (4^{2200}) = (11 \dots 1) \cdot (2^{4400}) = 11 \dots 100 \dots 0

Здесь общее количество единиц в произведении равно 4400, такое же количество, как и в первом сомножителе

2^{4400} - 1

.

Итак, ответ на вашу задачу составляет 4400 двоичных единиц.