Сколько двоичных единиц содержится в числе (2^4400-1)*(4^2200)?
Molniya_3135
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на более простые шаги. Начнем с первого сомножителя - числа \(2^{4400} - 1\). Затем умножим его на второй сомножитель - число \(4^{2200}\).
Первый сомножитель представляет собой число с двоичным представлением, состоящим из 4400 единиц:
\[2^{4400} - 1 = \underbrace{11\ldots1}_{4400\text{ раз}}\]
Чтобы увидеть это, рассмотрим, как извлекается каждый последующий степенной член двойки:
\[
\begin{align*}
2^1 &= 10_2\\
2^2 &= 100_2\\
2^3 &= 1000_2\\
&\ldots\\
2^{4399} &= 10\ldots00_2\\
2^{4400} &= 10\ldots000_2
\end{align*}
\]
Поскольку каждая степень двойки в двоичной системе счисления записывается единицей, получаем, что число \(2^{4400} - 1\) состоит из 4400 единиц.
Теперь рассмотрим второй сомножитель, число \(4^{2200}\). Число \(4^{2200}\) можно записать как \((2^2)^{2200}\), что равносильно \(2^{2\cdot2200}\).
\[4^{2200} = 2^{2\cdot2200} = 2^{4400}\]
Теперь перемножим эти два числа, чтобы получить окончательный ответ:
\[(2^{4400} - 1)\cdot(4^{2200}) = (11\ldots1)\cdot(2^{4400}) = 11\ldots100\ldots0\]
Здесь общее количество единиц в произведении равно 4400, такое же количество, как и в первом сомножителе \(2^{4400} - 1\).
Итак, ответ на вашу задачу составляет 4400 двоичных единиц.
Первый сомножитель представляет собой число с двоичным представлением, состоящим из 4400 единиц:
\[2^{4400} - 1 = \underbrace{11\ldots1}_{4400\text{ раз}}\]
Чтобы увидеть это, рассмотрим, как извлекается каждый последующий степенной член двойки:
\[
\begin{align*}
2^1 &= 10_2\\
2^2 &= 100_2\\
2^3 &= 1000_2\\
&\ldots\\
2^{4399} &= 10\ldots00_2\\
2^{4400} &= 10\ldots000_2
\end{align*}
\]
Поскольку каждая степень двойки в двоичной системе счисления записывается единицей, получаем, что число \(2^{4400} - 1\) состоит из 4400 единиц.
Теперь рассмотрим второй сомножитель, число \(4^{2200}\). Число \(4^{2200}\) можно записать как \((2^2)^{2200}\), что равносильно \(2^{2\cdot2200}\).
\[4^{2200} = 2^{2\cdot2200} = 2^{4400}\]
Теперь перемножим эти два числа, чтобы получить окончательный ответ:
\[(2^{4400} - 1)\cdot(4^{2200}) = (11\ldots1)\cdot(2^{4400}) = 11\ldots100\ldots0\]
Здесь общее количество единиц в произведении равно 4400, такое же количество, как и в первом сомножителе \(2^{4400} - 1\).
Итак, ответ на вашу задачу составляет 4400 двоичных единиц.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
