1) Продемонстрируйте доказательство логического закона, что a & ā = 0 (закон исключения третьего для логического

Конечно! Давайте решим задачи по порядку.

1) Доказательство закона исключения третьего для логического умножения \(a \land \neg a = 0\) с использованием таблицы истинности:

Для начала построим таблицу истинности для выражения \(a \land \neg a\), где \(a\) - переменная, которая может принимать значения истины (1) или лжи (0):

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}}
\hline
a & \neg a & a \land \neg a \\
\hline
0 & 1 & 0 \\
\hline
1 & 0 & 0 \\
\hline
\end{{array}}
\]

По таблице видно, что когда \(a = 0\), \(\neg a = 1\) и \(a \land \neg a = 0\). Аналогично, когда \(a = 1\), \(\neg a = 0\) и снова \(a \land \neg a = 0\). Таким образом, независимо от значения переменной \(a\), выражение \(a \land \neg a\) всегда равно 0. Из этого следует закон исключения третьего для логического умножения.

2) Определение значения выражения \(((1 \lor 0) \land (1 \land 1)) \land (0 \lor 1)\):

Разберем выражение по шагам:

\(((1 \lor 0) \land (1 \land 1)) \land (0 \lor 1)\) можно упростить как \((1 \land 1) \land (0 \lor 1)\).

\((1 \land 1)\) равно 1, так как логическое "и" (логическое умножение) двух истин (1) даёт истину (1).

Теперь рассмотрим \((0 \lor 1)\). Логическое "или" (логическое сложение) двух значений даёт 1, если хотя бы одно из значений равно 1. В данном случае у нас есть 1, поэтому \((0 \lor 1)\) также равно 1.

Итак, получаем \((1 \land 1) \land (0 \lor 1) = 1 \land 1 = 1\).

Таким образом, значение данного выражения равно 1.