Сколько дров было сожжено в печи, если она нагрела 50 литров воды с 20° до 80° и имеет КПД 40%?
Yuriy
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для вычисления количества тепла, которое выделяется при сжигании дров:
Где:
- Q - количество тепла, выделяемое при сжигании дров (в джоулях)
- m - масса вещества, в данном случае вода (в килограммах)
- c - удельная теплоемкость вещества, в данном случае воды (в джоулях на грамм на градус Цельсия)
- ΔT - изменение температуры (в градусах Цельсия)
Давайте разберемся с каждым из этих параметров по отдельности:
1. Масса воды (m): В задаче сказано, что было нагрето 50 литров воды. Чтобы перевести объем в литрах в массу воды в килограммах, воспользуемся следующей формулой:
Где:
- m - масса воды (в килограммах)
- V - объем воды (в литрах)
- ρ - плотность воды (в килограммах на литр)
Плотность воды составляет примерно 1 кг/л. Подставляя значения в формулу, получаем:
кг
2. Удельная теплоемкость воды (c): Удельная теплоемкость воды находится в диапазоне 4,18-4,19 Дж/(г·°C). Возьмем для простоты расчетов среднее значение 4,18 Дж/(г·°C).
3. Изменение температуры (ΔT): В задаче указано, что вода нагрелась с 20° до 80°. Чтобы найти изменение температуры, вычтем из конечной температуры начальную:
градусов Цельсия.
Теперь, когда у нас есть все значения, можно найти количество тепла, выделяемое при сжигании дров:
Дж
Теперь перейдем к вопросу о КПД печи. КПД (коэффициент полезного действия) показывает, какая часть энергии, выделяемой при сжигании дров, используется для нагрева воды, а какая часть теряется. Для данной задачи КПД печи равен 40%, что означает, что 40% выделившегося тепла используется для нагрева воды.
Чтобы найти количество сожженных дров, нам необходимо учесть коэффициент полезного действия. Для этого воспользуемся формулой:
Где:
- Q_{используемое} - количество используемого тепла для нагрева воды (в джоулях)
- Q_{общее} - общее количество выделяемого тепла при сжигании дров (в джоулях)
Подставим значения:
Дж
Теперь нам нужно найти, какое количество дров (энергии) необходимо сжечь, чтобы получить указанное количество тепла:
Где:
- m_{дров} - масса сожженных дров (в килограммах)
- Q_{удельная} - удельная теплота сгорания дров (в Дж/кг)
Мы имеем только одну неизвестную в этом уравнении - массу сожженных дров, которую мы и будем искать. Для этого нам понадобится знать удельную теплоту сгорания дров. Предположим, что удельная теплота сгорания дров составляет около 15 МДж/кг.
Сначала, давайте переведем единицы измерения удельной теплоты сгорания дров из мегаджоулей в джоули:
1 МДж = 1000000 Дж
Теперь мы можем найти массу сожженных дров:
Поделим обе части на :
кг
Чтобы перевести массу дров из килограммов в граммы, умножим на 1000:
грамма
Таким образом, было сожжено примерно 0,33 грамма дров в печи, чтобы нагреть 50 литров воды с 20° до 80° при КПД печи 40%.
Где:
- Q - количество тепла, выделяемое при сжигании дров (в джоулях)
- m - масса вещества, в данном случае вода (в килограммах)
- c - удельная теплоемкость вещества, в данном случае воды (в джоулях на грамм на градус Цельсия)
- ΔT - изменение температуры (в градусах Цельсия)
Давайте разберемся с каждым из этих параметров по отдельности:
1. Масса воды (m): В задаче сказано, что было нагрето 50 литров воды. Чтобы перевести объем в литрах в массу воды в килограммах, воспользуемся следующей формулой:
Где:
- m - масса воды (в килограммах)
- V - объем воды (в литрах)
- ρ - плотность воды (в килограммах на литр)
Плотность воды составляет примерно 1 кг/л. Подставляя значения в формулу, получаем:
2. Удельная теплоемкость воды (c): Удельная теплоемкость воды находится в диапазоне 4,18-4,19 Дж/(г·°C). Возьмем для простоты расчетов среднее значение 4,18 Дж/(г·°C).
3. Изменение температуры (ΔT): В задаче указано, что вода нагрелась с 20° до 80°. Чтобы найти изменение температуры, вычтем из конечной температуры начальную:
Теперь, когда у нас есть все значения, можно найти количество тепла, выделяемое при сжигании дров:
Теперь перейдем к вопросу о КПД печи. КПД (коэффициент полезного действия) показывает, какая часть энергии, выделяемой при сжигании дров, используется для нагрева воды, а какая часть теряется. Для данной задачи КПД печи равен 40%, что означает, что 40% выделившегося тепла используется для нагрева воды.
Чтобы найти количество сожженных дров, нам необходимо учесть коэффициент полезного действия. Для этого воспользуемся формулой:
Где:
- Q_{используемое} - количество используемого тепла для нагрева воды (в джоулях)
- Q_{общее} - общее количество выделяемого тепла при сжигании дров (в джоулях)
Подставим значения:
Теперь нам нужно найти, какое количество дров (энергии) необходимо сжечь, чтобы получить указанное количество тепла:
Где:
- m_{дров} - масса сожженных дров (в килограммах)
- Q_{удельная} - удельная теплота сгорания дров (в Дж/кг)
Мы имеем только одну неизвестную в этом уравнении - массу сожженных дров, которую мы и будем искать. Для этого нам понадобится знать удельную теплоту сгорания дров. Предположим, что удельная теплота сгорания дров составляет около 15 МДж/кг.
Сначала, давайте переведем единицы измерения удельной теплоты сгорания дров из мегаджоулей в джоули:
1 МДж = 1000000 Дж
Теперь мы можем найти массу сожженных дров:
Поделим обе части на
Чтобы перевести массу дров из килограммов в граммы, умножим на 1000:
Таким образом, было сожжено примерно 0,33 грамма дров в печи, чтобы нагреть 50 литров воды с 20° до 80° при КПД печи 40%.
Знаешь ответ?