Сколько дров было сожжено в печи, если она нагрела 50 литров воды с 20° до 80° и имеет КПД 40%?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для вычисления количества тепла, которое выделяется при сжигании дров:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
- Q - количество тепла, выделяемое при сжигании дров (в джоулях)
- m - масса вещества, в данном случае вода (в килограммах)
- c - удельная теплоемкость вещества, в данном случае воды (в джоулях на грамм на градус Цельсия)
- ΔT - изменение температуры (в градусах Цельсия)

Давайте разберемся с каждым из этих параметров по отдельности:

1. Масса воды (m): В задаче сказано, что было нагрето 50 литров воды. Чтобы перевести объем в литрах в массу воды в килограммах, воспользуемся следующей формулой:
\[m = V \cdot \rho\]
Где:
- m - масса воды (в килограммах)
- V - объем воды (в литрах)
- ρ - плотность воды (в килограммах на литр)

Плотность воды составляет примерно 1 кг/л. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[m = 50 \cdot 1 = 50\] кг

2. Удельная теплоемкость воды (c): Удельная теплоемкость воды находится в диапазоне 4,18-4,19 Дж/(г·°C). Возьмем для простоты расчетов среднее значение 4,18 Дж/(г·°C).

3. Изменение температуры (ΔT): В задаче указано, что вода нагрелась с 20° до 80°. Чтобы найти изменение температуры, вычтем из конечной температуры начальную:
\[\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная} = 80 - 20 = 60\] градусов Цельсия.

Теперь, когда у нас есть все значения, можно найти количество тепла, выделяемое при сжигании дров:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 50 \cdot 4,18 \cdot 60 \approx 12480\] Дж

Теперь перейдем к вопросу о КПД печи. КПД (коэффициент полезного действия) показывает, какая часть энергии, выделяемой при сжигании дров, используется для нагрева воды, а какая часть теряется. Для данной задачи КПД печи равен 40%, что означает, что 40% выделившегося тепла используется для нагрева воды.

Чтобы найти количество сожженных дров, нам необходимо учесть коэффициент полезного действия. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_{используемое} = Q_{общее} \cdot КПД\]

Где:
- Q_{используемое} - количество используемого тепла для нагрева воды (в джоулях)
- Q_{общее} - общее количество выделяемого тепла при сжигании дров (в джоулях)

Подставим значения:

\[Q_{используемое} = 12480 \cdot 0,4 = 4992\] Дж

Теперь нам нужно найти, какое количество дров (энергии) необходимо сжечь, чтобы получить указанное количество тепла:

\[Q_{используемое} = m_{дров} \cdot Q_{удельная}\]

Где:
- m_{дров} - масса сожженных дров (в килограммах)
- Q_{удельная} - удельная теплота сгорания дров (в Дж/кг)

Мы имеем только одну неизвестную в этом уравнении - массу сожженных дров, которую мы и будем искать. Для этого нам понадобится знать удельную теплоту сгорания дров. Предположим, что удельная теплота сгорания дров составляет около 15 МДж/кг.

Сначала, давайте переведем единицы измерения удельной теплоты сгорания дров из мегаджоулей в джоули:

1 МДж = 1000000 Дж

\[Q_{удельная} = 15000000 Дж/кг\]

Теперь мы можем найти массу сожженных дров:

\[4992 Дж = m_{дров} \cdot 15000000 Дж/кг\]

Поделим обе части на \(15000000 Дж/кг\):

\[m_{дров} = \frac{4992 Дж}{15000000 Дж/кг} \approx 0,00033\] кг

Чтобы перевести массу дров из килограммов в граммы, умножим на 1000:

\[m_{дров} = 0,00033 \cdot 1000 \approx 0,33\] грамма

Таким образом, было сожжено примерно 0,33 грамма дров в печи, чтобы нагреть 50 литров воды с 20° до 80° при КПД печи 40%.