Сколько дополнительных вышек необходимо установить, чтобы обеспечить доступ к интернету во всем городе, разделенном

Чтобы найти количество дополнительных вышек, необходимых для обеспечения доступа к интернету во всем городе, разделенном на 64 зоны с уже установленной одной вышкой, давайте воспользуемся следующим подходом.

Предположим, что каждая вышка имеет радиус покрытия \(r\) и может обеспечить доступ к интернету для одной зоны. Если у нас уже установлена одна вышка, значит она покрывает одну зону.

Чтобы охватить все остальные зоны, каждая новая вышка должна быть установлена в таком месте, чтобы она покрывала новую зону и не перекрывала зоны, уже обслуживаемые другими вышками.

Изобразим нашу задачу графически. Представим город, разделенный на 64 квадратные зоны в виде 8x8 сетки. Установленная вышка находится в одной из зон. Для удобства мы можем обозначить эту зону как (0,0), где первая координата - номер столбца, а вторая - номер строки.

Так как каждая новая вышка должна покрывать одну новую зону, мы можем рассматривать две ситуации:

1. Нет перекрытия существующих зон вышками: для этого есть несколько возможных вариантов размещения новой вышки. Каждая новая вышка будет покрывать одну новую зону, не имеющую покрытия от других вышек.

2. Есть перекрытие существующих зон вышками: для этого нам потребуется установить вышку в той зоне, где есть перекрытие, чтобы устранить пробелы в покрытии. В этом случае новая вышка будет покрывать одну новую зону и зоны, которые перекрываются существующими вышками.

Давайте рассмотрим каждую ситуацию более подробно.

1. Нет перекрытия существующих зон вышками:
В первом случае, мы можем установить новую вышку в любой из оставшихся 63 зон, не покрытых первой вышкой. Это означает, что у нас есть 63 возможных варианта размещения новой вышки после установки первой.

2. Есть перекрытие существующих зон вышками:
Во втором случае, нам нужно установить новую вышку в каждой зоне, где есть перекрытие, чтобы покрыть все зоны. Зоны с перекрытием существуют вокруг уже установленной вышки.

Проанализируем этот случай более подробно. Предположим, что радиус покрытия каждой вышки составляет \(r\) зон. Тогда зоны, уже покрытые первой вышкой, будут иметь координаты (x,y), где \(x\) и \(y\) принимают значения от -r до r. В нашем случае, мы можем выбрать \(-r \leq x \leq r\) и \(-r \leq y \leq r\). Поскольку у нас имеется 8x8 сетка зон, то для первой вышки \(r\) будет ограничено значением \(\text{min}(8-x,8-y)-1\).

В результате каждая новая вышка будет иметь \(r\) возможных местоположений, превышающих уже покрытые зоны. То есть, мы можем выбрать \(r\) значений для \(x\) и \(y\), где значение \(r\) будет ограничено \(\text{min}(8-x,8-y)-1\).

Давайте рассчитаем общее количество вышек, установленных во всем городе:

\[
\text{Количество вышек} = \text{количество вышек в случае 1} + \text{количество вышек в случае 2}
\]

В случае 1 у нас есть 63 возможных варианта размещения новой вышки. В случае 2 мы должны посчитать количество вышек для каждого значения \(r\) от 1 до \(\text{min}(8-x,8-y)-1\) и сложить их.

Суммируя оба случая, мы можем найти общее количество вышек, необходимых для обеспечения доступа к интернету во всем городе.

Ответ: Чтобы обеспечить доступ к интернету во всем городе, разделенном на 64 зоны и где уже установлена одна вышка, необходимо установить \(63 + \text{количество вышек для каждого значения r}\) дополнительных вышек.