Сколько дней потребуется для выполнения работы тремя бригадами вместе, если

Question

Математика: Сколько дней потребуется для выполнения работы тремя бригадами вместе, если первая бригада заняла 12 дней, вторая - 21 день, а третья - 28 дней?

Chupa · Accepted Answer

Чтобы найти количество дней, которое потребуется трем бригадам для выполнения работы вместе, мы можем использовать понятие "обратной пропорции".

Давайте предположим, что весь объем работы, который необходимо выполнить, обозначим как "1". Затем мы можем выразить долю работы, выполняемую каждой бригадой, как обратные значения их времени выполнения работы.

Пусть \(x\) обозначает количество дней, потребуемых всеми тремя бригадами для выполнения работы вместе. Тогда мы можем записать следующее уравнение:
\[
\frac{1}{12} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28} = \frac{1}{x}
\]

Для решения этого уравнения нам нужно найти общий знаменатель, чтобы объединить все дроби в левой части. В данном случае общим знаменателем будет число 84, так как это наименьшее общее кратное чисел 12, 21 и 28.

Теперь, заменяя каждую дробь на эквивалентную ей с новым общим знаменателем, мы получим:
\[
\frac{7}{84} + \frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{1}{x}
\]

Суммируя числители дробей, мы получаем:
\[
\frac{14}{84} = \frac{1}{x}
\]

Чтобы выразить \(x\) в этом уравнении, мы можем взять обратное значение от обеих сторон:
\[
x = \frac{84}{14}
\]

Выполняя деление, мы получаем ответ:
\[
x = 6
\]

Таким образом, для выполнения работы всеми тремя бригадами вместе потребуется 6 дней.

Сколько дней потребуется для выполнения работы тремя бригадами вместе, если первая бригада заняла 12 дней, вторая

Chupa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!