Сколько девочек и мальчиков учится в 4 классе, если на дискотеке одна из девочек танцевала с 4 мальчиками, вторая

Для решения данной задачи мы можем использовать метод пошагового подсчёта.

Пусть в классе учится \(x\) девочек, тогда всего мальчиков будет \(x + 1\) (с учётом последней девочки, которая танцевала со всеми мальчиками класса).

На дискотеке первая девочка танцевала с 4 мальчиками, вторая - с 5, третья - с 6, а последняя - со всеми мальчиками класса. Значит, общее количество танцевальных пар девочка-мальчик будет равно:

\(4 + 5 + 6 + ... + (x+1)\)

Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии \(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n\cdot(n+1)}{2}\), где \(n\) - это количество элементов в прогрессии.

Это значит, что общее количество танцевальных пар можно выразить следующим образом:

\(4 + 5 + 6 + ... + (x+1) = \frac{(x+1)\cdot(x+2)}{2}\)

Но мы также знаем, что общее количество танцевальных пар девочка-мальчик равно количеству девочек умноженному на количество мальчиков. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(x \cdot (x + 1) = \frac{(x+1)\cdot(x+2)}{2}\)

Для того чтобы найти значение \(x\), решим данное уравнение.

Умножим обе части уравнения на 2:

\(2x \cdot (x + 1) = (x+1)\cdot(x+2)\)

Раскроем скобки:

\(2x^2 + 2x = x^2 + 3x + 2\)

Получим квадратное уравнение:

\(2x^2 + 2x - x^2 - 3x - 2 = 0\)

Упростим:

\(x^2 - x - 2 = 0\)

Теперь решим данное квадратное уравнение. Мы можем либо применить формулу квадратного корня, либо разложить его на множители.
Мы заметим, что:

\(x^2 - 2x + x - 2 = x(x - 2) + 1(x - 2)\)

Получим:

\((x + 1)(x - 2) = 0\)

Следовательно, \(x + 1 = 0\) или \(x - 2 = 0\).
Решая эти уравнения относительно \(x\), получаем \(x = -1\) или \(x = 2\).

Отрицательное значение \(x\) не имеет смысла в контексте нашей задачи, поэтому девочек в 4 классе будет \(x = 2\).

Теперь мы можем найти общее количество учеников в классе:

Общее количество учеников = Количество девочек + Количество мальчиков = \(2 + 1 = 3\).

Таким образом, в 4 классе учится 2 девочки и 1 мальчик.