Сколько делителей имеет число, равное значению следующего выражения?

Question

Математика: Сколько делителей имеет число, равное значению следующего выражения? 1) 2 в степени 4; 2) 2 в степени 3, умноженное на 3 в степени 2; 3) 2 в степени n, умноженное на 3 в степени m, где m и

Lvica · Accepted Answer

Хорошо, я помогу вам с этой задачей. Давайте по очереди рассмотрим каждое выражение и найдем количество делителей для них.

1) Выражение

2^{4}

. Чтобы найти количество делителей этого числа, мы можем разложить его на простые множители и воспользоваться формулой для количества делителей. В этом случае,

2^{4}

можно разложить на

2 \times 2 \times 2 \times 2

. Затем мы находим все возможные комбинации этих множителей, то есть:

2^{0}

,

2^{1}

,

2^{2}

и

2^{3}

. Получаем 5 делителей: 1, 2, 4, 8 и 16.

2) Выражение

2^{3} \times 3^{2}

. Для нахождения количества делителей этого числа, мы опять разлагаем его на простые множители:

2^{3}

и

3^{2}

. Затем мы применяем формулу для количества делителей, которая состоит из умножения степеней простых множителей на их увеличенные на единицу значения. В этом случае получаем:

(3 + 1) \times (2 + 1) = 4 \times 3 = 12

. Таким образом, данное выражение имеет 12 делителей.

3) Выражение

2^{n} \times 3^{m}

, где n и m - натуральные числа. Чтобы найти количество делителей этого числа, мы применяем аналогичную формулу для количества делителей. Получаем:

(n + 1) \times (m + 1)

. Таким образом, данное выражение имеет

(n + 1) \times (m + 1)

делителей.

В этом случае, мы не знаем конкретные значения для n и m, поэтому не можем точно определить количество делителей. Однако мы можем сказать, что количество делителей будет равно

(n + 1) \times (m + 1)

.

Я надеюсь, что это решение было полезным и понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.

Сколько делителей имеет число, равное значению следующего выражения? 1) 2 в степени 4; 2) 2 в степени 3, умноженное

Lvica

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!