Сколько цифр содержится в двоичном представлении числа

Question

Информатика: Сколько цифр содержится в двоичном представлении числа 8^1341-4^1342+2^1343-1344?

Morskoy_Plyazh · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо посчитать значение выражения \(8^{1341} - 4^{1342} + 2^{1343} - 1344\).

Для начала, рассмотрим каждое слагаемое отдельно.

1) \(8^{1341}\) - чтобы найти значение этого слагаемого, мы должны возвести число 8 в степень 1341. Используя свойства степеней, мы можем записать это как \(2^{3 \cdot 1341}\), так как \(8 = 2^3\). Затем, используя своеобразный трюк, мы можем записать выражение в виде \((2^{10})^{134}\). Это помогает нам увидеть, что оно будет кратно 10, и в результате мы получим число, которое оканчивается на 0.

2) \(4^{1342}\) - аналогичный подход можно использовать и здесь. Мы знаем, что \(4 = 2^2\), поэтому можно переписать выражение как \((2^2)^{1342}\). Это, в свою очередь, дает нам \(2^{2 \cdot 1342}\), а значит, число будет иметь четное количество цифр.

3) \(2^{1343}\) - здесь нет никаких особых свойств, которые помогли бы упростить выражение. Просто возводим 2 в степень 1343.

4) 1344 - это просто число и не содержит дополнительных сложностей.

Теперь мы можем сложить все эти слагаемые и выполнить вычитание:

\(8^{1341} - 4^{1342} + 2^{1343} - 1344 = 0\)

В итоге, получается, что данное выражение равно 0.

Таким образом, в двоичном представлении данного числа содержится 1 цифра - 0.

Сколько цифр содержится в двоичном представлении числа 8^1341-4^1342+2^1343-1344?

Morskoy_Plyazh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!