Сколько цифр 2 использовано в записи значения арифметического выражения (2∙9^10 – 3^5 + 5) в троичной системе

Запишем данное арифметическое выражение:
\[2 \cdot 9^{10} - 3^5 + 5\]

Первым делом вычислим значение каждой из степеней:
\[9^{10} = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 3486784401\]
\[3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243\]

Теперь можем переписать исходное выражение:
\[2 \cdot 3486784401 - 243 + 5\]

Далее выполним арифметические операции по порядку:
\[2 \cdot 3486784401 = 6973568802\]
\[6973568802 - 243 = 6973568559\]
\[6973568559 + 5 = 6973568564\]

Теперь переведем полученное число в троичную систему счисления с помощью деления числа на 3 и записи остатков:

\[
\begin{align*}
6973568564 \div 3 &= 2324522854 \text{ (остаток: 2)} \\
2324522854 \div 3 &= 774840951 \text{ (остаток: 2)} \\
774840951 \div 3 &= 258280317 \text{ (остаток: 0)} \\
258280317 \div 3 &= 86093439 \text{ (остаток: 1)} \\
86093439 \div 3 &= 28697813 \text{ (остаток: 0)} \\
28697813 \div 3 &= 9565937 \text{ (остаток: 0)} \\
9565937 \div 3 &= 3188645 \text{ (остаток: 2)} \\
3188645 \div 3 &= 1062881 \text{ (остаток: 2)} \\
1062881 \div 3 &= 354293 \text{ (остаток: 0)} \\
354293 \div 3 &= 118097 \text{ (остаток: 2)} \\
118097 \div 3 &= 39365 \text{ (остаток: 2)} \\
39365 \div 3 &= 13121 \text{ (остаток: 2)} \\
13121 \div 3 &= 4373 \text{ (остаток: 2)} \\
4373 \div 3 &= 1457 \text{ (остаток: 2)} \\
1457 \div 3 &= 485 \text{ (остаток: 2)} \\
485 \div 3 &= 161 \text{ (остаток: 2)} \\
161 \div 3 &= 53 \text{ (остаток: 2)} \\
53 \div 3 &= 17 \text{ (остаток: 2)} \\
17 \div 3 &= 5 \text{ (остаток: 2)} \\
5 \div 3 &= 1 \text{ (остаток: 2)} \\
1 \div 3 &= 0 \text{ (остаток: 1)} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, в троичной записи числа 6973568564 получаем 10 цифр "2". Ответ: в записи значения арифметического выражения в троичной системе счисления используется 10 цифр "2".