Сколько чисел в диапазоне [2595, 8401] являются кратными 2 и не кратными 13? Пожалуйста, запишите в ответе сначала

Чтобы найти количество чисел в заданном диапазоне, которые являются кратными 2 и не кратными 13, мы можем разбить этот диапазон на две части и посчитать количество чисел в каждой части.

Первый шаг - найти количество чисел, кратных 2 в данном диапазоне. Чтобы это сделать, мы можем найти количество чисел в диапазоне [2595, 8401], кратных 2, а затем поделить это количество пополам, так как каждое второе число будет кратным 2.

Количество чисел, кратных 2, в диапазоне [2595, 8401] можно найти, разделив разность между нижней и верхней границей диапазона на 2 и прибавив 1:

$$\text{Количество чисел, кратных 2}=\frac{8401-2595}{2}+1$$

Выполняя вычисления:

$$\text{Количество чисел, кратных 2}=\frac{5806}{2}+1=2903+1=2904$$

Теперь мы знаем, что в данном диапазоне есть 2904 числа, которые кратны 2.

Второй шаг - найти количество чисел, кратных 13, в данном диапазоне. Мы можем использовать ту же формулу:

$$\text{Количество чисел, кратных 13}=\frac{8401-2595}{13}+1$$

Выполняя вычисления:

$$\text{Количество чисел, кратных 13}=\frac{5806}{13}+1=446+1=447$$

Теперь мы знаем, что в данном диапазоне есть 447 чисел, которые кратны 13.

Третий шаг - найти количество чисел, которые одновременно кратны 2 и не кратны 13. Для этого мы должны вычесть количество чисел, кратных 13, из общего количества чисел, кратных 2:

$$\text{Количество чисел, кратных 2 и не кратных 13}=2904-447=2457$$

Таким образом, в заданном диапазоне [2595, 8401] есть 2457 чисел, которые являются кратными 2 и не кратными 13.

Наконец, чтобы найти сумму этих чисел, мы можем умножить количество чисел на среднее арифметическое из данного диапазона, которое равно

$$\frac{2595+8401}{2}=5498$$

Теперь, вычисляя сумму:

$$\text{Сумма таких чисел}=2457\cdot 5498=13500986$$

Таким образом, сумма чисел, которые являются кратными 2 и не кратными 13 в данном диапазоне, равна 13500986.