Сколько чисел в диапазоне [2595, 8401] являются кратными 2 и не кратными 13? Пожалуйста, запишите в ответе сначала

Чтобы найти количество чисел в заданном диапазоне, которые являются кратными 2 и не кратными 13, мы можем разбить этот диапазон на две части и посчитать количество чисел в каждой части.

Первый шаг - найти количество чисел, кратных 2 в данном диапазоне. Чтобы это сделать, мы можем найти количество чисел в диапазоне [2595, 8401], кратных 2, а затем поделить это количество пополам, так как каждое второе число будет кратным 2.

Количество чисел, кратных 2, в диапазоне [2595, 8401] можно найти, разделив разность между нижней и верхней границей диапазона на 2 и прибавив 1:

\[\textrm{Количество чисел, кратных 2} = \frac{{8401 - 2595}}{2} + 1\]

Выполняя вычисления:

\[\textrm{Количество чисел, кратных 2} = \frac{{5806}}{2} + 1 = 2903 + 1 = 2904\]

Теперь мы знаем, что в данном диапазоне есть 2904 числа, которые кратны 2.

Второй шаг - найти количество чисел, кратных 13, в данном диапазоне. Мы можем использовать ту же формулу:

\[\textrm{Количество чисел, кратных 13} = \frac{{8401 - 2595}}{13} + 1\]

Выполняя вычисления:

\[\textrm{Количество чисел, кратных 13} = \frac{{5806}}{13} + 1 = 446 + 1 = 447\]

Теперь мы знаем, что в данном диапазоне есть 447 чисел, которые кратны 13.

Третий шаг - найти количество чисел, которые одновременно кратны 2 и не кратны 13. Для этого мы должны вычесть количество чисел, кратных 13, из общего количества чисел, кратных 2:

\[\textrm{Количество чисел, кратных 2 и не кратных 13} = 2904 - 447 = 2457\]

Таким образом, в заданном диапазоне [2595, 8401] есть 2457 чисел, которые являются кратными 2 и не кратными 13.

Наконец, чтобы найти сумму этих чисел, мы можем умножить количество чисел на среднее арифметическое из данного диапазона, которое равно

\[\frac{{2595 + 8401}}{2} = 5498\]

Теперь, вычисляя сумму:

\[\textrm{Сумма таких чисел} = 2457 \cdot 5498 = 13500986\]

Таким образом, сумма чисел, которые являются кратными 2 и не кратными 13 в данном диапазоне, равна 13500986.