Сколько чисел содержит ряд, если среднее арифметическое двадцать первого и двадцать второго членов является

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В данной задаче нам известно, что среднее арифметическое двадцать первого и двадцать второго членов ряда равно медиане этого ряда.

Исходя из данной информации, можно определить, что число членов в ряду является нечетным, так как медиана всегда равна одному из чисел, а в этом случае медианой является среднее арифметическое двух членов.

Давайте предположим, что общее количество чисел в ряду равно \(n\). Тогда медиана будет находиться между \(\frac{n}{2}\)-м и \(\frac{n+1}{2}\)-м членами ряда.

Зная это, мы можем записать уравнение, используя известные значения:
\[\frac{{a_{20} + a_{21}}}{2} = \frac{{n}{2}} \quad \text{(1)}\]
\[\text{где } a_{20} \text{ - двадцатый член ряда, } a_{21} \text{ - двадцать первый член ряда}\]

Мы также знаем, что медиана находится между двадцать первым и двадцать вторым членами, поэтому можем записать другое уравнение:
\[\frac{{a_{21} + a_{22}}}{2} = \frac{{n+1}{2}} \quad \text{(2)}\]
\[\text{где } a_{22} \text{ - двадцать второй член ряда}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(n\) и \(a_{21}\)). Чтобы решить систему уравнений, мы можем выразить одну переменную через другую.

Перенесем оба уравнения в общий знаменатель и упростим их:
\[2 \cdot (a_{20} + a_{21}) = n \quad \text{(3)}\]
\[2 \cdot (a_{21} + a_{22}) = n + 1 \quad \text{(4)}\]

Теперь из уравнений (3) и (4) мы можем выразить значения \(a_{20}\) и \(a_{22}\):
\[a_{20} = \frac{n}{2} - a_{21} \quad \text{(5)}\]
\[a_{22} = \frac{n + 1}{2} - a_{21} \quad \text{(6)}\]

Подставим значения \(a_{20}\) и \(a_{22}\) из уравнений (5) и (6) в уравнение (3):
\[2 \cdot (\frac{n}{2} - a_{21} + a_{21}) = n\]
\[\frac{n}{2} = n\]

Очевидно, это уравнение не имеет решений. Это означает, что наши предположения были неправильными и задача не имеет решения.

Таким образом, можно заключить, что не существует такого ряда, где среднее арифметическое двадцать первого и двадцать второго членов является его медианой.