Сколько чисел из данных четырех целых чисел, записанных в разных системах счисления, меньше числа 9B16?

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, какие числа представлены в заданном виде "9B16" и какие числа меньше него. Число "9B16" является шестнадцатеричным числом.

Шестнадцатеричная система счисления использует 16 различных цифр для обозначения чисел от 0 до 15. Эти цифры обозначаются следующим образом:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Чтобы прояснить задачу, давайте представим число "9B16" в десятичной системе счисления.
9B16 = (9 * 16^1) + (B * 16^0)

Теперь, чтобы определить количество чисел из данных четырех целых чисел, записанных в разных системах счисления, меньше числа "9B16", нужно рассмотреть каждое из этих чисел и сравнить их со значением "9B16".

Предположим, что эти четыре числа включают десятичное число, двоичное число, восьмеричное число и еще одно шестнадцатеричное число. Обозначим эти числа соответственно как \(D_{10}\), \(B_{2}\), \(O_{8}\) и \(H_{16}\).

Чтобы понять, какие числа меньше "9B16", нам нужно сравнить их значения с десятичным значением "9B16". При этом мы должны перевести числа в десятичную систему, чтобы сравнить их значания.

Таким образом, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Перевести число \(H_{16}\) в десятичное число.

2. Перевести число \(B_{2}\) в десятичное число.

3. Перевести число \(O_{8}\) в десятичное число.

4. Сравнить десятичные значения этих чисел с десятичным значением числа "9B16".

Давайте выполним каждый из этих шагов.

1. Перевод числа \(H_{16}\) в десятичное число:
Чтобы перевести шестнадцатеричное число в десятичное число, мы должны использовать формулу:
\(H_{16} = (h_n * 16^n) + (h_{n-1} * 16^{(n-1)}) + ... + (h_1 * 16^1) + (h_0 * 16^0)\)
Где \(h_0, h_1, ..., h_n\) - это цифры шестнадцатеричного числа слева направо, \(n\) - позиция цифры, начинающаяся с 0.

В нашем случае, "9B16" = (9 * 16^1) + (B * 16^0)
Здесь цифры "9" и "B" соответствуют значениям 9 и 11 в десятичной системе.
"9B16" = (9 * 16^1) + (11 * 16^0)
= 144 + 11
= 155

Таким образом, \(H_{16}\) в десятичной системе равно 155.

2. Перевод числа \(B_{2}\) в десятичное число:
Чтобы перевести двоичное число в десятичное число, мы должны использовать формулу:
\(B_{2} = (b_n * 2^n) + (b_{n-1} * 2^{(n-1)}) + ... + (b_1 * 2^1) + (b_0 * 2^0)\)
Где \(b_0, b_1, ..., b_n\) - это цифры двоичного числа слева направо, \(n\) - позиция цифры, начинающаяся с 0.

Предположим, что число \(B_{2}\) равно 10101.
\(B_{2}\) = (1 * 2^4) + (0 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0)
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 21

Таким образом, \(B_{2}\) в десятичной системе равно 21.

3. Перевод числа \(O_{8}\) в десятичное число:
Чтобы перевести восьмеричное число в десятичное число, мы должны использовать формулу:
\(O_{8} = (o_n * 8^n) + (o_{n-1} * 8^{(n-1)}) + ... + (o_1 * 8^1) + (o_0 * 8^0)\)
Где \(o_0, o_1, ..., o_n\) - это цифры восьмеричного числа слева направо, \(n\) - позиция цифры, начинающаяся с 0.

Предположим, что число \(O_{8}\) равно 127.
\(O_{8}\) = (1 * 8^2) + (2 * 8^1) + (7 * 8^0)
= 64 + 16 + 7
= 87

Таким образом, \(O_{8}\) в десятичной системе равно 87.

4. Сравнение десятичных значений:
Мы сравниваем десятичное значение числа "9B16" (которое равно 155) с десятичными значениями чисел 155, 21 и 87.

Число 155 не является меньшим числом, так как оно равно числу "9B16".

Число 21 является меньшим числом, так как оно меньше 155.

Число 87 также является меньшим числом, так как оно меньше 155.

Таким образом, из данных четырех целых чисел, записанных в разных системах счисления, два числа - 21 и 87 - меньше числа "9B16".