Сколько чисел единиц в двоичном представлении выражения 8^2014 - 2^614?

Сколько чисел единиц в двоичном представлении выражения 8^2014 - 2^614?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Polyarnaya

Polyarnaya

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать двоичное представление числа и основные свойства возведения в степень.

Двоичная система счисления основывается на использовании только двух цифр: 0 и 1. В двоичном представлении число 8 выглядит как 1000, а число 2 - как 10.

Чтобы найти двоичное представление выражения 820142614, нам нужно разложить каждое из чисел на множители и выразить их в двоичной системе.

Начнем с первого слагаемого, 82014. Поскольку число 8 представляется в двоичной системе как 1000, повторное возведение в эту степень будет просто добавлять нули в конец двоичного представления. Найдя двоичное представление числа 2014, мы сможем понять, сколько нулей нужно добавить к числу 1000. Найдем двоичное представление числа 2014:

201410=210+29+27+26+25+23+21

201410=111110111102

Теперь мы знаем, что двоичное представление числа 82014 будет выглядеть как 1000, за которым следует 11 нулей, а затем 111011110.

Теперь рассмотрим второе слагаемое, 2614. В двоичной системе число 2 представляется просто как 10. Чтобы найти двоичное представление числа 2614, нам нужно разложить 614 на его множители:

61410=29+28+27+26+25+23+21

61410=10011000102

Таким образом, двоичное представление числа 2614 будет выглядеть как 10, за которым следуют 9 нулей, а затем 1000010.

Теперь, чтобы найти двоичное представление разности 820142614, мы вычитаем соответствующие биты друг из друга. Нули вычитаются без изменений, а единицы превращаются в нули:

100011101000010000101000010001110

Таким образом, двоичное представление выражения 820142614 будет выглядеть как 1000010001110.

Теперь нам нужно посчитать количество чисел единиц в этом двоичном представлении. Мы можем просто просуммировать все единицы, чтобы найти ответ:

1+1+1+1+1+1+1+1=8

Таким образом, в двоичном представлении выражения 820142614 содержится 8 чисел единиц.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello