Сколько чисел единиц в двоичном представлении выражения 8^2014 - 2^614?

Polyarnaya
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать двоичное представление числа и основные свойства возведения в степень.
Двоичная система счисления основывается на использовании только двух цифр: 0 и 1. В двоичном представлении число 8 выглядит как 1000, а число 2 - как 10.
Чтобы найти двоичное представление выражения , нам нужно разложить каждое из чисел на множители и выразить их в двоичной системе.
Начнем с первого слагаемого, . Поскольку число 8 представляется в двоичной системе как 1000, повторное возведение в эту степень будет просто добавлять нули в конец двоичного представления. Найдя двоичное представление числа 2014, мы сможем понять, сколько нулей нужно добавить к числу 1000. Найдем двоичное представление числа 2014:
Теперь мы знаем, что двоичное представление числа будет выглядеть как 1000, за которым следует 11 нулей, а затем 111011110.
Теперь рассмотрим второе слагаемое, . В двоичной системе число 2 представляется просто как 10. Чтобы найти двоичное представление числа , нам нужно разложить 614 на его множители:
Таким образом, двоичное представление числа будет выглядеть как 10, за которым следуют 9 нулей, а затем 1000010.
Теперь, чтобы найти двоичное представление разности , мы вычитаем соответствующие биты друг из друга. Нули вычитаются без изменений, а единицы превращаются в нули:
Таким образом, двоичное представление выражения будет выглядеть как 1000010001110.
Теперь нам нужно посчитать количество чисел единиц в этом двоичном представлении. Мы можем просто просуммировать все единицы, чтобы найти ответ:
Таким образом, в двоичном представлении выражения содержится 8 чисел единиц.
Двоичная система счисления основывается на использовании только двух цифр: 0 и 1. В двоичном представлении число 8 выглядит как 1000, а число 2 - как 10.
Чтобы найти двоичное представление выражения
Начнем с первого слагаемого,
Теперь мы знаем, что двоичное представление числа
Теперь рассмотрим второе слагаемое,
Таким образом, двоичное представление числа
Теперь, чтобы найти двоичное представление разности
Таким образом, двоичное представление выражения
Теперь нам нужно посчитать количество чисел единиц в этом двоичном представлении. Мы можем просто просуммировать все единицы, чтобы найти ответ:
Таким образом, в двоичном представлении выражения
Знаешь ответ?