Какая наименьшая возможная длина отрезка, такого что условие ¬(x ∈ a) → (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q)) → (x ∈ a)) выполняется

Для начала рассмотрим выражение внутри отрицания: ¬(x ∈ a) → (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q).
Для него есть несколько возможных значений истинности в зависимости от значения переменной x:

1) Если x принадлежит a, то выражение ¬(x ∈ a) истинно, а значит, имеем следующую конъюнкцию: (True) → (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q)
Поскольку (True) → (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q) всегда истинно, независимо от x, это значит, что выражение в целом будет всегда истинным для любых значений x.

2) Если x не принадлежит a, то выражение ¬(x ∈ a) ложно, а значит, имеем следующую конъюнкцию: (False) → (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q)
Конъюнкция (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q) будет ложной только в случае, когда x не принадлежит ни к одному из отрезков p и q.
Поскольку p = [17, 46] и q = [22, 57], можно заметить, что наименьшая возможная длина отрезка, удовлетворяющего данному условию, - это свободное пространство между концами отрезков p и q.
Следовательно, для обеспечения выполнения условия ¬(x ∈ a) → (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q)) → (x ∈ a)) для любого значения x на числовой прямой, необходимо, чтобы длина отрезка a была больше, чем свободное пространство между концами отрезков p и q.

Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка a - это расстояние между концами отрезков p и q, вычисляемое как:
\[a = \text{{расстояние между концами отрезков p и q}} = \text{{min}}(|17 - 57|, |46 - 22|) = 9 + 24 = 33.\]

Итак, наименьшая возможная длина отрезка a, при которой условие ¬(x ∈ a) → (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q)) → (x ∈ a) выполняется для любого значения переменной x на числовой прямой при условии, что даны отрезки p = [17, 46] и q = [22, 57], равна 33.